江苏省阜宁中学2013-2014届高一下学期第二次学情调研数学试卷 含解析.docVIP

阜宁中学2014年春学期高一年级第二次学情调研 数 学 试 卷 一、填空题（每小题5分，共70分） 1．的解集为________________. 2．，则=_____________. 3．中，已知，则=________________. 4．成等比数列，该数列公比q= ___________. 5．，A=60°，则=_____________. 6．中，已知，则=________________. 7．中，，则=_____________. 8．在直线的下方，则的取值范围是_____________. 9．，若，则B=___________. 10．的前n项和为，，则数列的前100项和为_________. 11．，则△ABC的形状为_____________. 12．的解集中整数的个数为，数列的前n项和为，则=________________. 13．中，若，则=____________. 14．的前项和为_____________. 二、解答题 15．的不等式. 16．分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，. ⑴求A； ⑵若，△ABC 的面积为，求. 17．中，. ⑴求数列的通项公式； ⑵若数列的前项和，求的值. 18．m2，其中需要拆除的旧房面积占了一半，当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰． ⑴如果10年后该地区的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？ ⑵依照⑴拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧房？ 下列数据供计算时参考： 1.19=2.38 1.00499=1.04 1.110=2.6 1.004910=1.05 1.111=2.85 1.004911=1.06 19．满足，. ⑴令，证明：是等比数列； ⑵求的通项公式. 20．的前n项和与通项满足. ⑴求数列的通项公式； ⑵设，求； ⑶若，求的前n项和. 阜宁中学2014年春学期高一年级第二次学情调研 数 学 试 卷 参 考 答 案 一、填空题（每小题5分，共70分） 1．不等式的解集为. 2．在△ABC中，A=30°，B=105°，C=，则= 1 . 3．已知等差数列中，已知，则= 3 . 4．已知三个数成等比数列，该数列公比q= ±2 . 5．在△ABC中，，A=60°，则=. 6．已知等差数列中，已知，则= 54 . 7．在等比数列中，，则= 16 . 8．若点在直线的下方，则的取值范围是. 9．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，若， 则B=60°或120°. 10．已知等差数列的前n项和为，，则数列的前100项和为. 11．在△ABC中，若，则△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形 12．设关于x的不等式的解集中整数的个数为，数列的前n项和为，则= 10100 . 13．在等比数列中，若，则=. 14．数列的前项和为. 二、解答题 15．（14分）解关于的不等式. 解：法一：，，，………………7分 i. 不符题意………………………………………………………………………………………10分 ii. ，……………………………………………………………………13分 iii. 综上所述 a0时，不等式的解集为{x|0x} a0时，不等式的解集为 ｛x|x0｝……………………………………………………………………………………………14分 法二：，，. i.(舍) ii. 时， iii. 时， 综上所述 a0时，不等式的解集为{x|0x} a0时，不等式的解集为 ｛x|x0｝ 16．（14分）已知分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，. ⑴求A； ⑵若，△ABC 的面积为，求. 解(1)2RsinAcosC+2RsinAsinC-2RsinB-2Rsinc=0 又 sinA+sinAsinC－sin(A+C)－sinC=0……………………………………………………………3分 (sinA－cosA)=0 sin(A－)= ∴A－= A=………………………………………………………………………………7分 (2) bcsin=,bc=4…………………………………………………………………………10分 又4=b2+c2－2bc cos b2+c2=8………………………………………………………………13分 ∴(b－c)2=0……………………………………………………………………………………