江苏省海安县南莫中学2011年高三上学期期中(数学).docVIP

南莫中学2011届高三期中考试试题 数学(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分共70分．1. 函数的最小正周期是. 2．设集合，A={2，3，5}，B={1，4}，则= ▲ . 3．复数的实部是. 4．”的否定是 ▲ . 5．，b⊥a，且|b|=2，则向量b的坐标是 ▲ . 6．的图象按向量p=平移后所得图象的解析式是 ▲ . 7．若向量满足且与的夹角为，则= ▲ . 8. 在等数列an}中，a3a83a13=243，则的值为. 9. 若函数在上是增函数，则的取值范围是. 10. 某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查. 下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表： 在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则 输出的S的值是 ▲ . 11. 若关于x的方程kx－lnx=0有解，则k的取值范围是 ▲ . 12. 设等差数列前项和为，，则. 13. 设是定义在上的减函数，对一切都成立，则. 14. 设函数，则下列命题中正确命题的序号. ①当时，在上有最大值； 函数的图关于点对称； 方程可能有4个实根； 当时，在上无最大值； 一定存在实数，使在上单调递减 二、解答题：本大题共6题，共90分. 写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. （本题满分1分）)表示Sn=. 16．（本小题满分14分） 如图，一个半径为10m的水轮按逆时针方向每分钟转4圈，记水轮上的点P到水面的 距离为d（m）（P在水下，则d为负数），则d与时间t（s）之间满足关系式： ，且当点P从水面上浮现时开始计算时间. 现有以下四个结论：①；②；③；④b=5. （1）直接写出正确结论的序号； （2）对你认为正确的结论予以证明，并改正错误的结论. 17. （本题满分1分）有最小正周期2，且当时，. （1）求－10)上的解析式；（2）在(－－1． 18．（本题满分1分）ABC的面积为，且，向量是共线向量. （1）求角的大小；（2）求ABC的三边长19．（本题满分16分） 的图象经过点(0,1)，其导函数，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)均在函数的图象上. （1）求的通项公式和； （2），Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m. 20．（本小题满分1分） (a，b均为正常数). （1）求证：函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点； （2）设函数在处有极值. ①对于一切，不等式恒成立，求b的取值范围； ②若函数f (x)在区间上是单调增函数，求实数m的取值范围. 2011届高三期中考试 数学?2．{6} 3. 4． 5. 或 6. ? 7. 8. 3 9. 10. 6.42 11. 12. 13. 14. ①③⑤ 二、解答题：本大题共6题，共90分. 写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. （本题满分1分）)表示Sn=. 【解】因为{an}是公比为q的等比数列，所以.……………………2分 于是Sn=即 . ① …………………4分 在上式两边同乘以q，得 ， ②……………………6分 由①－②得 …………………………8分 所以，当时，. ……………………… 10分 显然，当q=1时， ……………………… 12分 故 ……………………… 14分 16．（本小题满分14分） 如图，一个半径为10m的水轮按逆时针方向每分钟转4圈，记水轮上的点P到水面的 距离为d（m）（P在水下，则d为负数），则d与时间t（s）之间满足关系式： ，且当点P从水面上浮现时开始计算时间. 现有以下四个结论：①；②；③；④b=5. （1）直接写出正确结论的序号； （2）对你认为正确的结论予以证明，并改正错误的结论. 【解】（1）① ④. …………………………6分 （2）由题意得，点P在最高位置时，d=15m， 点P在最低位置时，d=－5m，于是有 解得A=10，b=5，故①和④都是正确的. ……………………… 10分 由于