江苏省海安县南莫中学2011年高三上学期期中(数学文).docVIP

南莫中学2011届高三期中考试试题 数学(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分共70分．1. 函数的最小正周期是. 2．设集合，A={2，3，5}，B={1，4}，则= ▲ . 3．复数的实部是. 4．”的否定是 ▲ . 5．若，则的最小值为. 6．设ab是两个实数，且a≠b， ①；②；③ 其中恒成立的.（只要写出序号） 7．若向量满足且与的夹角为，则= ▲ . 8. 在等数列an}中，a3a83a13=，则的值为. 9. 若函数在上是增函数，则的取值范围是. 10. 某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查. 下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表： 在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则 输出的S的值是 ▲ . 11. 若正数a，b，c满足a2+2ab+4bc+2ca=16，则a+b+c的最小值是 ▲ . 12. 设等差数列前项和为，，则. 13. 设是定义在上的减函数，对一切都成立，则. 14. 设函数，则下列命题中正确命题的序号. ①当时，在上有最大值； 函数的图关于点对称； 方程可能有4个实根； 当时，在上无最大值； 一定存在实数，使在上单调递减 二、解答题：本大题共6题，共90分. 写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分） 如图，在D—A1B1C1D1中， （1）求； （2）BD—C的正切值． 1. （本题满分1分）（1）3个矩形颜色都相同的概率； （2）3个矩形颜色都不同的概率. 17. （本题满分1分）已知函数满足．（1）求常数的值；（2）解不等式． 1．（本题满分15分）ABC的面积为，且，向量是共线向量. （1）求角的大小；（2）求ABC的三边长 19．（本题满分16分） 的图象经过点(0,1)，其导函数，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)均在函数的图象上. （1）求的通项公式和； （2），Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m. 20．（本小题满分16分） (a，b均为正常数). （1）求证：函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点； （2）设函数在处有极值. ①对于一切，不等式恒成立，求b的取值范围； ②若函数f(x)在区间上是单调增函数，求实数m的取值范围. 2011届高三期中考试 数学. 【填空题答案】 1．2 ?2．{6} 3. 4． 5. 6. ② ? 7. 8. 3 9. 10. 6.42 11. 4 12. 13. 14. ①③⑤ 二、解答题：本大题共6题，共90分. 写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分） 如图，在D—A1B1C1D1中， （1）求； （2）BD—C的正切值． D—A1B1C1D1是正方体， 所以AC⊥BD，A1A⊥平面ABCD，……………2分 而平面ABCD，于是BD⊥A1A. …………………………4分 因为AC、A1A平面A1ACC1，，所以BD⊥平面A1ACC1. ……………6分 因为平面BC1D，所以平面BC1D⊥平面A1ACC1. …………………………8分 【解】（2）设AC与BD交于点O，连C1O. 因为C1O、CO平面A1ACC1，而BD⊥平面A1ACC1， 所以C1O⊥BD，CO⊥BD， 于是是二面角C1—BD—C的平面角. ……………………… 12分 设正方体的棱长为a，所以CO. 在Rt△C1OC中 故二面角C1—BD—C的正切值为．14分 16. （本题满分1分）（1）3个矩形颜色都相同的概率； （2）3个矩形颜色都不同的概率. 【解】本题的基本事件共有27个. 因为对3个矩形涂色时，选用颜色是随机的，所以这27个基本事件是等可能的. …………………………4分 （1）记“3个矩形颜色都相同”为事件A，显然事件A包含的基本事件有3个， 于是 ?…………………………8分 （2）记“3个矩形颜色都不相同”为事件B，假设三种颜色分别是a，b，c， 则事件B只有可能是abc；acb；bac；bca；cab；cba，共6个基本事件， 于是