吉林省白山市第一中学2013年高三第三次模拟考试数学理试卷 含解析.docVIP

白山市第一中学2013届高三第三次模拟考试数学理试题 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．复数= A、2+I B、2-I C、1+2i D、1- 2i 2．已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则 (A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6} 3．设不等式表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ） A． B． C． D． 4．阅读下面程序框图，则输出结果的值为( ) A． B． C． D． 5．已知数列为等差数列，若，且它们的前项和有最大值，则使 的的最大值为（ ） A. 19 　　 B. 11 C. 20 D. 21 6．已知某次月考的数学考试成绩～,统计结果显示，则( ) A． B． C． D． 7．函数且在区间上单调递增，且函数值从增大到，那么函数图像与轴交点的纵坐标为（ ） A. 1 B. C. D. 8．如图，已知长方体中， ,,则二面角的余弦值为 A. B. C. D. 9．函数的图象大致为( ). 10．一元二次不等式的解集是，则的值是（ ） A、 B、 C、 D、 11．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的取值范围是（ ） A．（1，） 　 B．（，）　　 C．（，） 　 D．（，+） 12．已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线的距离是d2，则dl+d2的最小值是（ ） A. B. C. D．3 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．将甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在乙、丙的前面，则不同的安排方法共有 种. 14．已知数列{an}是等差数列，且，，若，则_________． 15．已知命题．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是 ． 16．两点等分单位圆时，有相应正确关系为；三点等分单位圆时，有相应正确关系为。由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为 三、解答题（本大题共5大题，共60分） 17（12分）．已知函数f（x）=，其中a0， （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （Ⅱ）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围。 18（12分）．设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）． （1）求方程有实根的概率； （2）求的分布列和数学期望； （3）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率. 19（12分）．已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿BD将△BCD翻折到△，使得平面⊥平面ABD． （Ⅰ）求证：平面ABD； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角的余弦值． （12分） 过点，离心率，若点 椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O。 （1）求椭圆C的方程； （2）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究ΔOAB的面积与ΔODE的面积的大小关系，并证明。 21（12分）已知抛物线与直线相交于两点. （1）求证：以为直径的圆过坐标系的原点；（2）当的面积等于时，求的值. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22（10分）（选修4-1：几何证明选讲） 如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2 = EF·EC。 （1）求证：CE·EB = EF·EP； （2）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的长。 23（10分）．选修4－4：坐标系与参数方程