吉林省白山市第一中学2013-2014届高二上学期期末考试数学(理)试卷含解析.docVIP

第Ⅰ卷 （选择题，共60分） 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。） 1. 若{an}为等比数列，且2a4＝a6－a5，则公比是( ) A．0　　　B．1或－2C．－1或2 D．－1或－2 “x≥3”是“(x－2)≥0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分与不必要条件 下列命题正确的是(　　) A．若，则B．若，则 C．若，则D．若，则 二次不等式的解集为{x|－1x}，则的值为(　　) A．－5 B．5C．－ 6 D． 6是定义域为，值域为的函数，则这样的函数共有（ ） A、128个 B、126个 C、72个 D、64个 7、当为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或，则=（ ） A、509 B、510 C、511 D、1022 9、若点O和点F分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ） A、 B、 C、 D、 10．与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是(　 ) A． B． C． D． 11．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于 (　　) A. B. C. D. 12.若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是 （ ） 　　A. B. C. D. ．，则a＝________.14.已知数列,…,计算得,….由此可猜测=　　　　　　　. 已知函数，若函数在上是减函数，实数的取值范围在同一个球面上,若，,则过两点及球心的球的截面图形中两点间劣弧长是 三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）[ 17. （本小题满分10分） 已知不等式的解集为A，不等式的解集是B. （1）求； （2）若不等式的解集是 求 的解集. 18.（本小题满分12分）在数列中，，（c是常数，）、、成公比不为1的等比数列. （1）求的值. （2）设，求数列的前项和. 19．（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P－ABCD中，PA面ABCD， BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点． (1)求证：BDFG； (2)确定点G在线段AC上的位置，使FG平面PBD，并说明理由； (3)当二面角B－PC－D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值． 20． （1）讨论函数的单调区间； （2）求函数在[0，2]上的最大值和最小值. 21. (本小题满分12分在平面直角坐标系中，已知，若实数使得（为坐标原点） (Ⅰ) 求点的轨迹方程； (Ⅱ) 当时，是否存在过点的直线与(Ⅰ)中点的轨迹交于不同的两点（在之间），且[. 若存在, 求出该直线的斜率的取值范围,若不存在,说明理由. (本小题满分12分)的两个焦点为,点在椭圆C上，且 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若直线l过圆的圆心，交椭圆C于两点，且关于点对称，求直线l的方程. 参考答案 1—5CACDC 6—10BCBAA 11—12BB 13. 4 14. 15. 16. 17. 解：（1）解得，所以.-----2分 解得，所以. ∴ . -----5分 （2）由的解集是，所以， 解得 -----8分 ∴ ，解得解集为R. -----10分 c=0或 c=2 --------4分 成公比不为1的等比数列. c=2 --------6分 (2) --------8分 --------10分 = --------12分 19. 解 (1)以A为原点，AB、AD、PA所在的直线分别为x、y、z轴， 建立空间直角坐标系A－xyz如图所示， 设正方形ABCD的边长为1，PA＝a，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，P(0,0，a)(a0)，E，F