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直线与圆 直线： 基础知识： 1、斜率倾斜角： 2直线的位置关系： 平行、相交 ， ： ： 3、距离：； 二、典型题型： 例1、斜率倾斜角问题： 设点，若直线与线段ＡＢ有交点，则的取值范围是__________ 变：已知过原点且与线段AB（AC）有交点的直线的斜率倾斜角的范围 巩固练习： 直线y=xcosα+1(α∈R)的倾斜角的取值范围是______ 直线的倾斜角的取值范围是______ 例2、求直线方程： 1、（注意解题中的漏洞）（1）过P（1,2）点的直线与原点的距离为1的直线方程； （2）过P（1,2）点且在坐标轴上的截距相等的直线方程； 2、（设而不求、先设后求） （1）经过原点O的直线与直线分别相交于A,B，且O为线段AB的中点，求直线的方程 （2）已知直线都经过P(2，3)点，且,求经过AB点的直线方程 巩固练习： 1、（江苏高考）在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为， 点在线段OA上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点E， F，一同学已正确算出的方程：，请你求OF的方程： 。[来源:Zxxk.Com] 【解析】本小题考查直线方程的求法。画草图，由对称性可猜想。 事实上，由截距式可得直线，直线，两式相减得，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求的直线OF的方程。 答案:. 绕其与的交点旋转所得的直线方程。 例3、位置关系问题： 利用位置关系求参数： 已直线与直线垂直，则的值为____________ 直线与直线平行，则___________ 利用关系求方程 已知正方形的一条边所在的直线方程为，其中心的坐标为，求其余三边所在的直线方程。 巩固练习： 例4、对称问题 求对称 已知直线，求 直线关于点(3，2)对称的直线方程； （2）直线关于直线对称的直线方程。 2、对称的运用： 1、（光路）自点发出的光线射到轴上，被轴反射，反射光线所在的直线与圆相切 （1）求光线和反射光线所在的直线方程． （2）光线自到切点所经过的路程 2、（最值）1、已知A(8, 6), B(2, －2)，在直线3x－y+2=0上有点P，可使|PA|+|PB|最小，则点P坐标为 已知点A(1, 3), B(5, －2)，在x轴上取点P，使||PA|－|PB||最大，则点P坐标为 . 函数y=的最小值为 如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是________． [答案]　2 [解析]　点P关于直线AB的对称点是(4,2)，关于直线OB的对称点是(－2,0)，从而所求路程为＝2. 构成一个三角形，则的范围是______________________ 3、已知圆,M,N分别为上的动点，P为轴上的动点，则的最小值为__________ 例5、定点定值 已知直线 （1）当直线在坐标坐标轴上的截距相等时，求的值 （2）当直线不过第一象限时，求的取值范围 巩固练习： 已知直线和直线与两坐标轴围成四边形，则使得四边形面积最小的的值为__________ 圆： 基础知识： 1、圆的定义、方程 三种圆、三种方程 2、位置关系：点、直线、圆 3、定点定值、最值范围 二、典型例题： （一）定义：三种圆 例1、已知直线，且对于上任意一点，恒为锐角，则实数的范围为_______ 例2、（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分14分.如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.[来源:数理化网](1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;[来源:](2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围. 【答案】解:(1)由得圆心C为(3,2),∵圆的半径为∴圆的方程为:显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即∴∴∴∴或者∴所求圆C的切线方程为:或者即或者(2)解:∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4)则圆的方程为:又∵∴设M为(x,y)则整理得:设为圆D∴点M应该既在圆C上又在圆D上 即:圆C和圆D有交点[来源:]∴ 由得由得 [来源:]终上所述,的取值范围为: ，则的最大值 2、已知圆，点，直线.⑴求与圆相切，且与直线垂直的直线方程； ⑵在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足 条件的点的坐标. 解：⑴设所求直线方程为，即， 直线与圆相切，∴，得，∴所求直线方程为 ---------5分 ⑵方法