吉林省吉林市普通高中2012年高三第三次模拟考试 数学文 (2012吉林三模).docVIP

吉林市普通中学2011—2012学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测 数学（科） 第Ⅰ卷 已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为 A） （B） （C） （D） 2．若复数，则复数对应的点位于 A）第一象限　　　　 第二象限　　　 第三象限　　　 第四象限 3已知，则等于 A） （B） （C） （D） 4．下列有关命题的说法正确的是 A）命题“”的否定是：“均有” “”是“”成立的必要不充分条件 线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点,,…，中的一个点 （D）若“”为真命题，则“”也为真命题 5右边程序框图的程序执行后输出的结果是 A）24 （B）25 （C）34 （D）35 6．已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是 （A）4 （B）6 （C）12 （D）18 7．实数是函数的零点，则 A） （B） （C） （D） 8．已知，，向量，向量，且，则 的最小值为 A）18 （B）16 （C）9 （D）8 9．已知函数的图象上相邻两条对称轴间的距离为，则的一个单调减区间是A） （B） （C） （D） 10．已知数列，若点在经过点的定直线上，则数列的前15项和 A）12 （B）32 （C）60 （D）120 11．若等边三角形的边长为，该三角形所在平面内一点满足则等于A） （B） （C）1 （D）2 12．已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，为 的内心，若成立，则的值为 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷 13．若实数满足不等式组, 则目标函数的最大值是 . 14一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 . 15．已知在中，角的对边分别为 ，且，若， 则b等于 . 16．的正方体，它的外接球的球心为，点是的中点，点是球的球面上任意一点，有以下判断：①该正方体外接球的体积是；②异面直线与所成角为；③长的最大值为；④过点的平面截球的截面面积的最小值为. 其中所有正确判断的序号是 . 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知各项均不相同的等差数列的前四项和， 且成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）数列的前项和.18. （本小题满分12分） 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组第4组，第5组得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格 （Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图； （Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数； （Ⅲ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？ 19.（本小题满分12分） 在如图所示几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，，，. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求三棱锥的体积．5] 20.（本小题满分12分）的方程为，曲线是以、为焦点的 椭圆，点为曲线与曲线在第一象限的交点，且． （Ⅰ）求曲线的标准方程； （Ⅱ）直线与椭圆相交于，两点，若的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围．