吉林省吉林一中10-11届高一上学期期中考试(数学).docVIP

第Ⅰ卷（共50分） 一、（60分，每小题5分） 1．已知，，，那么 （ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有（ ）种。 （ ） A．6 B．7 C．8 D．27 3．集合，从A到B的映射fA→B满足，那么这样的映射A→B的个数有 （ ） A．2个 B．3个 C．5个 D．8个 4．下列幂函数中过点，的偶函数是 B． C． D． 5．若，则 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．若函数，则 （ ） A． B． C． D． 7．函数的图像 （ ） A．关于原点对称 B．关于直线对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 8．若集合，则A． B． C． D． 9．已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为 （ ） A．f(x)(x＞0) B．f(x)log2(－x)(x＜0＝ C．f(x)log2x(x＞0) D．f(x)log2(－x)(x＜0＝ 11．函数f(x)= (x∈R)的值域是 （ ） A．(0,1) B．(0,1) C．[0,1] D．[0,1] 12．如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是 （　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、（16分，每小题4分） 13．函数的定义域是___________. 14．已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝ ． 15．某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价为2.8元、销售价为3.4元，全年分若干次进货、每次进货均为x包，已知每次进货运输费为62.5元，全年保管费为1.5x元，为使利润最大，则x=______. 16．设是定义在R上的奇函数，且，， 则 ． 三、（74分） 17．（本小题12分） 不用计算器计算：。 18．（本小题12分） 已知 （1）求的值； （2）当（其中，且a为常数）时，f（x）是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由。 19．（本小题12分） 己知，当点在函数的图象上时，点在函数的图象上。 （1）写出的解析式； （2）求方程的根。 20．（本小题12分） 已知函数有两个零点； （1）若函数的两个零点是和，求k的值； （2）若函数的两个零点是，求的取值范围． 21．（本小题12分） 已知函数 （1）求函数的值域； （2）若时，函数的最小值为，求的值和函数 的最大值。 22．（本小题满分14分） 已知幂函数在定义域上递增。 （1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式； （2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数 ，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。 参考答案 10．D (x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以 11．B 函数f(x)= (x∈R)，∴ ，所以原函数的值域是(0，1) .且可以看作是关于的二次函数，若a1， 则是增函数，原函数在区间上是增函数，则要求对称轴≤0， 矛盾；若0a1，则是减函数，原函数在区间上是增函数，则要求当(0t1)时，在t∈(0，1)上为减函数，即对称轴≥1， ∴，∴实数的取值范围是. 二、填空题 13． 由. 14． 由，经检验，为所求 15．500设获得的利润为y元， 则y=(3.4－2.8)×6000－×62.5－1.5x=－1.5(x+)+3600， 可证明函数在(0，500)上递增，在［500,+∞］上递减，因此当x=500时， 函数取得最大值. 16．　由得，； ；； ，．．．．．．显然的周期为， 所以 三、解答题 17．解：原式………………………………4分 ……………………………………………8分 ……………………………………………12分 18．解：（1）由得： 所以f（x）的定义域为：（－1，1）， 又， 所以f（x）为奇函数，所以＝0． （2）