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吉林一中2009年高考模拟训练题 高三数学（理）试卷 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 一 选择题（本大题12个小题，每小题5分，共计60分） 1．已知集合，，则 ． ． ． ． 2．若，则下列各式不正确的是 ． ． ． ． 3．若直线 按向量＝（1，－1）平移后与圆相切，则的值为 ．14或－6 ．6或－14 ．8或－12 ．12或－8 4．已知的三内角的对边分别为，设向量，，若，则角的大小为 ． ． ． ． 5．已知点，，，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为 ． ． ． ． 6．在等比数列中，为其前项和，已知+3，，则数列的公比为 ．2 ．3 ．4 ．5 7．设定义域和值域均为的函数＝存在反函数＝，且＋＝2，则＋的值为 ．－4 ．2 ．－2 ．0 8．如果实数满足条件 ，那么的最大值为 ． ． ． ． 9．已知直线：和：相交于点（1，），且从到的角为，则，，的值分别为 ．1，，－11 ．，1，－11 ．1，－11 ， ．－11，，1 10．已知数列是递增数列，且对任意的都有成立 ，则实数的取值范围是 ． ． ． ． 11．设,，则 ．有最小值 ．有最小值 ．有最小值 ．有最小值 12．已知向量，，与的夹角是60°，则直线与圆的位置关系是 ．相切 ．相交 ．相离 ．随，的值而定 第Ⅱ卷（非选择题） 本卷共10题，共90分 二 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分） 13．若函数，则 ． 14．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该圆 的离心率为 ． 15. 已知数列满足，则＝__________． 16．对于定义在上的函数，有下述命题： ①若是奇函数，则的图象关于点对称. ②若函数的图象关于直线对称，则为偶函数. ③若对任意，有，则的周期为2. ④函数的图象关于直线对称. 其中正确命题的序号是 ． 三 解答题（本大题6个小题，共计70分） 17．(本小题满分10分) 解关于的不等式： 18．(本小题满分12分) 在中，三个内角，，及其对边，，满足． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的面积的最大值． 19．(本小题满分12分) 已知圆 和圆外一点M ( 4，? 8 )． (Ⅰ) 过M作圆的割线交圆于，两点，若 = 4，求直线的方程； (Ⅱ) 过M作圆的切线，切点为、，求切线长及所在直线的方程． 20．（本小题满分12分） 在数列中，，并且对于任意，且，都有成立，令． (Ⅰ)求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和，若对于任意的正整数都有≥成立，试求常数的最大值． 21．(本小题满分12分) 已知双曲线的右焦点为，过作一条渐近线的垂线，垂足 为，延长交轴于，若是的中点． （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）过点的直线与双曲线交于、两点，试问轴上是否存在定点，使为常数，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 22．(本小题满分12分) 设函数满足条件：①；②；③方程 有实根． （Ⅰ）证明：且； （Ⅱ）若是方程的一个根，判断的正负并加以证明． 吉林一中2009年高考模拟训练题 数学(理)参考答案 一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共计60分） ABABA　BDBCD　BC 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分） 13．2；　　14．；　　15. ； 　 16． ①②③ 三、解答题（本大题6个小题，共计70分） 17．原不等式即为 ，从而所求不等式的解集 …………………4分 当时，为 ………………………………………6分 当时，为　 …………………………………………8分 当时，为 …………