河南省郑州四十七中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）【解析版】.docVIP

河南省郑州四十七中2015届高三上学期期中数学试卷（文科） 一、选择题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项． 1．（5分）已知复数z=，则z的虚部是（） A． B． ﹣ C． ﹣i D． ﹣ 2．（5分）下列命题中的假命题是（） A． ?x∈R，21﹣x＞0 B． ?x∈（0，+∞），2x＞ C． ?x0∈R，当x＞x0时，恒有1.1x＜x4 D． ?α∈R，使函数 y=xα的图象关于y轴对称 3．（5分）已知A={x||x﹣1|≥1，x∈R}，B={x|log2x＞1，x∈R}，则“x∈A”是“x∈B”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 4．（5分）若向量||=，||=2，（﹣）⊥，则、的夹角是（） A． B． C． D． 5．（5分）设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，）（n∈N*）均在函数y=x+的图象上，则a2014=（） A． 2014 B． 2013 C． 1012 D． 1011 6．（5分）如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 7．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3 8．（5分）函数f（x）=的图象大致是（） A． B． C． D． 9．（5分）在各项均为正数的等比数列{an}中，若am+1?am﹣1=2am（m≥2），数列{an}的前n项积为Tn，若T2m﹣1=512，则m的值为（） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 10．（5分）已知函数f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ，（x∈R），（z∈R）其中φ为实数，且f（x）≤f（）对任意实数R恒成立，记p=f（），q=f（），r=f（），则p、q、r的大小关系是（） A． r＜p＜q B． q＜r＜p C． p＜q＜r D． q＜p＜r 11．（5分）已知函数f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（） A． （﹣，﹣2]∪（0，] B． （﹣，﹣2]∪（0，] C． （﹣，﹣2]∪（0，] D． （﹣，﹣2]∪（0，] 12．（5分）已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=（c）=0，现给出如下结论： ①f（0）=f（3）； ②f（0）f（1）＜0； ③f（1）f（3）＜0； ④a2+b2+c2=18． 其中正确结论个数为（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 二、填空题本大题共四小题，每小题5分． 13．（5分）若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=． 14．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为． 15．（5分）若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是． 16．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表． x ﹣1 0 4 5 f（x） 1 2 2 1 f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示： 下列关于f（x）的命题： ①函数f（x）是周期函数； ②函数f（x）在[0，2]是减函数； ③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4； ④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点； ⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个． 其中正确命题的序号是． 三、解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（11分）已知函数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）． （1）求函数g（x）的定义域； （2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）≤0的解集． 18．（10分）已知递增等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且S3=2S2+1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足bn=2n﹣1+an（n∈N*），且{bn}的前n项和Tn．求证：Tn≥2． 19．（11分）已知向量=（cosx+sinx，2cosx），=（cosx﹣sinx，﹣sinx）． （1）求f（x）=?的最小正周期和单调减区间； （2）将函数y=f（