云南昆明一中2012年高三上学期12月月考试卷(数学理).docVIP

云南昆明一中2012届高三上学期12月月考试题（数学理） 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．全卷满分150分，答题时间为120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知，为虚数单位，且，则的值为 （ ） A．4 B．4+4 C． D．2 3．下列判断错误的是 （ ） A．“”是“a b”的充分不必要条件 B．命题“”的否定是“ ” C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D．若为假命题, 则p, q均为假命题 4．已知函数f（x）＝，若f （a）＋f （1）＝0，则实数a的值等于 （ ） A．－3 B．1 ` C．3 D．－1 5．从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有 （ ） A．210 B．420 C．630 D．840 6．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 （ ） A．　 B．2　 C．4　 D． 7．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 （ ） A．6 B．2 C． D． 8．由函数的图象所围成的一个封闭图形的面积是 （ ） A．4 B． C． D． 9．若直线2ax－by+2=0 （a 0, b0） 被圆x2+y2+2x－4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值 （ ） A． B． C．2 D．4 10．当0x时，函数f（x）=的最小值为 （ ） A．2 B．2 C．4 D．4 11．已知则关于的方程有实根的概率是 （ ） A． B． C． D． 12．已知函数f （x） = ax2+bx-1 （a , b∈R且a＞0 ）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则的取值范围为 （ ） A．（-1，1） B．（-∞，-1） C．（-∞，1） D．（-1，+∞） 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡上。 13．在中，如果，，，则的面积为 ． 14．设的二项展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若h+ t=272，则二项展开式为x2项的系数为 。 15．阅读右面的程序框图，则输出的= ． 16．正三棱锥P－ABC高为2，侧棱与底面所成角为45°，则点 A到侧面PBC的距离是 ． 三、解答题：本大题共8小题，其中17～21小题为必做题， 22～24小题为选做题，共70分。 17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为， 且是与2的等差中项，数列中，， 点在直线上。 （Ⅰ） 求数列的通项公式和； （Ⅱ） 设，求数列的前n项和。 18．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°． （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC； （Ⅱ）若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长． 19．（本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 分组 [70,80） [80,90） [90,100） [100,110） 频数 2 3 10 15 分组 [110,120） [120,130） [130,140） [140,150] 频数 15 x 3 1 甲校： 分组 [70,80） [80,90） [90,100） [100,110） 频数 1 2 9