云南昆明一中2012年高三上学期12月月考试卷(数学文).docVIP

昆明市第一中学 2011年高三年级12月月考 数学试题（文） 说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．全卷满分150分，答题时间为120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知，为虚数单位，且，则的值为 （ ） A．4 B．4+4 C． D．2 3．下列判断错误的是 （ ） A．“”是“a b”的充分不必要条件 B．命题“”的否定是“ ” C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D．若为假命题, 则p, q均为假命题 4．若函数对任意的都有，则等于 （ ） A． B．0 C．3 D．-3 5．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 （ ） A．　 B．4　 C．2　 D． 6．已知函数f（x）＝，若f （a）＋f （1）＝0，则实数a的值等于 （ ） A．－3 B．1 C．3 D．－1 7．已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A、B两点，若点P （2,2）为AB的中点，则抛物线C的方程是 （ ） A． B． C． D． 8．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 （ ） A． B．2 C． D．6 9．在中，如果，，，则的面积为 （ ） A．4???????????? B．1?????????? C．??????????? D．2 10．若直线恰好平分圆的面积，则的最小值 （ ） A． B． C．2 D．4 11．已知则关于的方程有实根的概率是 （ ） A． B． C． D． 12．关于的方程的两实根为，若，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上。） 13．函数在区间[]的最小值为_____ 14．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为P点的坐标, 则点P在圆内的概率为_________ _ 15．阅读右面的程序框图，则输出的= ． 16．正三棱锥P－ABC高为2，侧棱与底面所成角为45°，则点A到侧面PBC的距离是 ． 三、解答题：本大题共8小题，其中17～21小题为必做题，22～24小题为选做题，共70分。 17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且是与2的等差中项 ；数列中，，点在直线上。 （Ⅰ） 求数列的通项公式和； （Ⅱ）设，求数列的前n项和。 18．（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱中，， ，分别是棱，的中点． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求证：平面； 19．（本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 分组 [70,80） [80,90） [90,100） [100,110） 频数 2 3 10 15 分组 [110,120） [120,130） [130,140） [140,150] 频数 15 x 3 1 甲校： 分组 [70,80） [80,90） [90,100） [100,110） 频数 1 2 9 8 分组 [110,120） [120,130） [130,140） [140,150] 频数 10 10 y 3 乙校： （Ⅰ）计算x，y的值。 甲校 乙校 总计 优秀 非优秀 总计 （Ⅱ）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估 计两个学校数学成绩的优秀率； （Ⅲ）由以上统计数据填写右面2×2列联表，并判断 是否有97．5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。 P（k2k