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第13课时分式函数
2015届高三数学教学案---分式函数
班级: 姓名: 日期:
第13课时 分式函数
一、知识梳理
1.函数的图象和性质:
(1)定义域:(2)值域:(3)单调性:单调区间为(4)渐近线及对称中心:渐近线为直线,对称中心为点(5)奇偶性:当时为奇函数。(6)图象:如图所示。
2.函数的图象和性质:(1)定义域:(2)值域:(3)奇偶性:奇函数(4)单调性:在区间上是增函数;在区间上是减函数(5)图象:如图所示。
3.函数的图象和性质:(1)定义域:(2)值域:R(3)奇偶性:奇函数(4)单调性:在区间和上是增函数。(5)图象:如图所示。
二、课前预习
1、的定义域为 。
2、函数的减区间为 。
3、函数的值域是 。
4、函数的最小值是 。
5、函数的值域是 。
6、函数的最大值为
三.典型例习题:
例1、已知且xy=1, 的最小值,及x,y的值。
【变式1】已知正数a,b满足,求的最小值
【变式2】已知点为函数图像上在第一象限内运动,若恒成立,则a的范围是 。
例2、的值域
【变式】(x0)的值域
例3、范围是
【变式】若函数的定义域和值域都是(0mn),则a的范围是 。
四、及时反馈
1、不等式的解集为
2、若正数、满足则的取值范围是 __
3、设函数,求的单调区间,并证明在其单调区间上的单调性.
4、设。
(1)当a=2时,求的最小值;
(2)当0<a<1时,判断的单调性,并写出的最小值。
五.课堂小结:
知识上:
方法上:
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