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第15课时函数与方程_65141
§15函数与方程(1)
【考点及要求】
1.了解幂函数的概念,结合函数的图象,了解它们的单调性和奇偶性.
2.熟悉二次函数解析式的三种形式,掌握二次函数的图形和性质.
3.了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系.
【基础知识】
1.形如________________的函数叫做幂函数,其中________是自变量,________是常数,如,其中是幂函数的有___________ ____.
2.幂函数的性质:(1)所有幂函数在_______________都有定义,并且图象都过点,因为,所以在第________象限无图象;(2)时,幂函数的图象通过___________,并且在区间上__________,时,幂函数在上是减函数,图象___________原点,在第一象限内以___________作为渐近线.
3.一般地,一元二次方程的__________就是函数的值为0时的自变量的值,也就是_______________.因此,一元二次方程的根也称为函数的________.二次函数的解析式有三种常用表达式:(1)一般式_________________________;(2)顶点式_________________________;(3)零点式______________________________.
4.对于区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间__________,使区间的两端点逐步逼近__________,进而得到零点近似值的方法叫做__________.
【基本训练】
1.二次函数的顶点式为________;对称轴为________ 最小值是______.
2.求二次函数在下列区间的最值
①,______,______;.②,______,______;
③,_______,______.
3.若函数[a,b]的图象关于直线对称,则.
4.函数是幂函数,当时是减函数,则的值是 ______.
5.若为偶函数,则在区间上的增减性为_______.
【典型例题讲练】
比较下列各组中两个值的大小
(1),; (2),.
练习 比较下列各组值的大小;
(1); (2);
例2 已知二次函数满足,其图象交轴于和两点,图象的顶点为,若的面积为18,求此二次函数的解析式.
练习 二次函数满足且函数过,且,求此二次函数解析式
例3 函数在区间]上的最小值为,
(1)试写出的函数表达式;(2)作出函数的图象并写出的最小值.
练习 设,且,比较、、的大小.
【课堂小结】
【课堂检测】
1. 二次函数满足且的最大值是8,求此二次函数.
2. 已知函数在时有最大值2,求的值.
【课后作业】
1. 已知求函数的最大值与最小值.
2. 已知函数在时有最大值2,求的值.
盐城市2009届高三艺术生数学一轮复习教学案
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