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探索三角形全等的条件（7） 江南学校 八年级数学备课组 1.会用直尺和圆规作已知角的平分线，会用直尺和圆规过一点作已知直线的垂线。 2.学会使用直尺和圆规按要求作图,提高作图能力，并会说出其作法正确的理由。 一、情境创设 　　工人师傅常常利用角尺平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别任取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线． 问题 请同学们说明这样画角平分线的道理． 二、探索活动1 1．说 请按序说出木工师傅的 “操作”过程． 取：OC=OD 移：CM=DM 画射线OM 以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D． 分别以点C、D为圆心，大于 CD的长为半径作弧，两弧在 ∠AOB的内部交于点M． 1 2 作射线OM C D M ∴射线OM就是所求作的图形. 2．作与写 用直尺和圆规在图中按序将木工师傅的“操作”过程作出来，并写出作法． 3．证 请对你的作法进行证明． 证明：在△MOC和△MOD中， ∴△MOC≌△MOD（SSS）, ∴∠COM＝∠DOM， 即OM平分∠AOB． 4．用 用直尺和圆规完成以下作图： （1）在图（1）中把∠MON四等分． （2）在图（2）中作出平角∠AOB的平分线． 图（2） 图（1） 结论：过直线上一点作这条直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的角平分线． OC＝OD， OM＝OM， CM＝DM， 三、探索活动2 1．观察思考 在作角平分线图的基础上，作过C、D的直线l（如图），观察图中射线OM与直线l的位置关系，并说明理由． l 2．问题变式 你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗（如图，经过直线AB外一点P作AB的垂线PQ）？ 3．比较 直线l 直线AB 点O PQ⊥直线AB 点P OM⊥直线l 分析：作图的关键是在直线AB上确定C、D两点，使得PC＝PD；确定点Q，使得CQ＝DQ． 4．作法． 步骤3　作直线PQ． 步骤1　以点P为圆心，适当的长为半径作弧，使它与直线AB交于C、D． C D Q ·P ∴直线PQ就是经过直线AB外一点P的AB的垂线． A B 5．归纳总结． 经过一点可用直尺和圆规作一条直线与已知直线垂直． 步骤2　分别以点C、D为圆心，大于 CD 的长为半径作弧，两弧交于点Q． 2 1 四、知识运用 　　用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于a、b． 五、拓展延伸 如图，已知A、B是l上的两点，P是l外的一点. （1）按照下面画法作图（保留作图痕迹）： ①以A为圆心，AP为半径画弧； ②以B为圆心，BP为半径画弧； ③设两弧交于点Q（Q与P分别在l的两旁）； ④连结PQ. （2）求证：PQ⊥l. 六、课堂小结 作已知角的角平分线 过直线上的一点作已知直线的垂线 过直线外的一点作已知直线的垂线 特例 变式 方法1：活动二 方法2：拓展延伸 作法 过平面上一点作已知直线的垂线 作图依据：SSS 活动一 活动 二 知识应用：一题多解 七、课后作业 1．已知：∠AOB（如图） 求作：（1）∠AOB的平分线OC； （2）作射线OD⊥OC（两种作法）； （3）在OC上取一点P，作出点P到∠AOB两边的垂线段，并比较这两条垂线段的大小关系（要求保留作图痕迹，不写作法和证明过程） . 2．查询资料：能利用直尺和圆规将一个角三等分吗？ 通过这节课的探究学习 ,你有哪些收获?