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高二创新班寒假作业12 　 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置． 　 2．（5分）若A={x|（x﹣1）2＜2x﹣4}，则A∩Z的元素个数为　0　． 考点： 交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，找出A与Z的公共部分，求出A与Z的交集，即可确定出交集中的元素个数． 解答： 解：由集合A中的不等式（x﹣1）2＜2x﹣4，变形得：x2﹣4x+4＜﹣1，即（x﹣2）2＜﹣1， 得到此不等式无解，即A=?， 则A∩Z=?，即A∩Z的元素个数为0． 故答案为：0 点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 　 3．（5分）设命题p：α=，命题q：sinα=cosα，则p是q的　充分不必要　条件． 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 计算题；三角函数的求值． 分析： 根据特殊角三角函数的值，当p成立即α=时，得sinα=cosα=，可得q成立；反之当q：sinα=cosα成立时，不一定得出α=，由此即得p是q的充分不必要条件． 解答： 解：充分性 当“α=”成立时，sinα=且cosα=，结论“sinα=cosα”成立， 因此，充分性成立； 必要性 当“sinα=cosα”成立时，即tanα=1，得α=+kπ，k∈Z 不一定有“α=”成立，故必要性不成立 综上所述，得p是q的充分不必要条件 故选：充分不必要 点评： 本题给出p、q两个条件，求它们之间的充要关系，着重考查了三角函数求值和充分必要条件的判断等知识，属于基础题． 　 4．（5分）已知，则a=　　． 考点： 对数的运算性质． 专题： 计算题． 分析： 利用换底公式对等式进行化简，便可求出a值． 解答： 解：， 可化为loga2+loga3=2，即loga6=2， 所以a2=6，又a＞0，所以a=． 故答案为：． 点评： 本题主要考查对数的运算性质及其应用，考查运算能力，熟记相关公式并能灵活应用是解决该类题目的基础． 　 5．（5分）已知x∈R，f（x）为sinx与cosx中的较小者，设m≤f（x）≤n，则m+n=　　． 考点： 两角和与差的正弦函数． 专题： 计算题． 分析： 先求函数f（x）的表达式，结合正弦函数及余弦函数的图象可求函数的值域，从而可求m+n的值． 解答： 解：由题意得：f（x）=， 结合正弦、余弦函数图象可知：﹣1≤f（x）≤， ∴m=﹣1，n=， 则m+n=﹣1． 故答案为：﹣1 点评： 点评：本题主要考查了正弦及余弦函数的图象及由图象求函数的最值，解决问题的关键是要熟练掌握三角函数的图象． 　 6．（5分）设函数f （x）=，若f （a）=a，则实数a的值是　﹣1　． 考点： 函数的值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 当a≥0时，由 =a，解得a的值，当a＜0时，由 =a，解得a的值，综合可得结论． 解答： 解：当a≥0时，由 =a，解得a=﹣3 （舍去）． 当a＜0时，由 =a，解得a=﹣1， 故答案为﹣1． 点评： 本题主要考查利用分段函数求函数的值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题． 　 7．（5分）设a∈R，函数f （x）=ex+是偶函数，若曲线y=f （x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为　ln2　． 考点： 函数奇偶性的判断；导数的几何意义． 专题： 计算题． 分析： 先由f（x）为偶函数求出a值，然后求出导数f′（x），令f′（x）=，解出x即为所求． 解答： 解：因为f（x）=ex+是偶函数，所以总有f（﹣x）=f（x），即=ex+，整理得（a﹣1）（）=0，所以有a﹣1=0，即a=1． 则f（x）=，f′（x）=ex﹣，令f′（x）=ex﹣=，整理即为2e2x﹣3ex﹣2=0，解得ex=2，所以x=ln2． 故答案为：ln2． 点评： 本题考查函数的奇偶性及导数的几何意义，若f（x）为偶函数，则f（﹣x）=f（x）恒成立． 　 8．（5分）已知α为第四象限的角，且=　　． 考点： 运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系． 专题： 三角函数的求值． 分析： 先利用诱导公式求出cosα，然后根据α所在的象限判断出sinα的正负，然后利用同角三角函数的基本关系，根据cosα的值求得sinα的值，进而求得tanα． 解答： 解：∵sin（+α）=cosα= α为第四象限的角 ∴sinα=﹣=﹣ ∴tanα==﹣ 故答案为：﹣ 点评： 本题主要考查了同角三角函数的基本关系以及诱导公式，注重了对学生基础知识的掌握．学生做题时注意α的范围． 　 9．（5分）已知=（m，n﹣1），=（1，1）（m、n为正数