女子中学高二年级数学周周清（第20周JS）.docVIP

镇江崇实女子中学高二年级数学周周清 （第20周） 班级 姓名 一、填空题：本大题共14小题。5分。共计70分． 1．（为常数）”；命题乙：“ M点轨迹是F1、F2为焦点的双曲线”．则甲是乙的_____ ____条件．（填“充分不必要 ，必要不充分，充要或既不充分也不必要”） 2．设表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则． 其中命题是（写出所有命题的序号）3．4．一个焦点是，则= ；科网] 5．已知球的半径为3，则球的表面积为 ． 6．若一个正三棱锥的高为5，底面长为6，则这个正三棱锥的体积为 ． 7．函数在点(1，)处的切线方程为 ． 8．若直线与直线平行，则实数的值等于 ． 9．已知圆与圆相内切，则实数的值为 ． 10．已知直线和圆相交于，两点，则线段的垂直平分线的方程是 。 11．已知两条直线和都过点 (2，3)，则过两点的直线的方程为 12．已知是椭圆的左焦点，是椭圆上的动点，是一定点，则的最大值为 ． 13．如图，已知(常数)，以为直径的圆有一内接梯形，，若椭圆以，为焦点，且过，两点，则当梯形的周长最大时，椭圆的离心率为 ． 14．设函数， ，若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则当 时，实数的取值范围为 ． 6小题，共计90分． 15．(本小题满分14分) 如图，在正方体中，，分别为棱，的中点． (1)求证：∥平面； (2)求证：平面平面． 16．(本小题满分l4分) 已知圆经过三点，，． (1)求圆的方程； (2)求过点且被圆截得弦长为4的直线的方程． [来源:学科网]17．(本小题满分14分) 已知，命题≤，命题 ≤ ≤． (1)若 是的必要条件，求实数的取值范围； (2)若，“或”为真命题，“且”为假命题求实数的取值范围． 18．(本小题满分l6分) 现有一张长厘米、宽60厘米的长方形铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒， 要求材料利用率为l00％，不考虑焊接处损失． 方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积； 方案二：如图(2)，若从长方形的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼? 。 19．(本小题满分l6分) 在平面直角坐标系中，椭圆的左、右顶点分别为，， 离心率为，直线为椭圆的一条准线． (1)求椭圆的方程； (2)若，为椭圆上位于轴上方的动点，直线， 分别交直线于点，． (i)当直线的斜率为时，求 的面积； (ii)求证：对任意的动点，为定值． [来源:学。科。网Z。X。X。K] 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 二、解答题： 15．（1）连结在中，、为棱、的中点，故// 又//所以//，……………2分 又平面平面 所以直线∥平面．………………6分 （2）正方体中，底面 是正方形，则……………8分 又平面，平面则，……… 又平面平面所以平面，平面平面平面． ……………16．（1）设圆的方程为，则…3分 解得，，， ……………………………………6分 所以圆的方程为． ……………………………………7分 （2）①若直线斜率不存在，直线方程为，经检验符合题意； ………9分 ②若直线斜率存在，设直线斜率为，则直线方程为， 即，则，解得， ……………12分 所以直线方程为． 综上可知，直线方程为和． …………………14分 17．（1），， ……………………………2分 ，， 是的条件是的条件， ………………………5分 ， ，解得．………………………7分 （2）， ， “或”为真命题，“”为假命题命题，一真一假， 当真假时，，解得， …………………………10分 当假真时，，解得或， ………13分 综上可得，实数的取值范围或．………………………14分 18．，由题意得，， 所以铁皮盒的体积为． …………………………4分 方案二：设底面正方形的边长为，长方体的高为， 由题意得，即， 所以铁皮盒体积， ……………………10分 ，令，解得或（舍）， 当时，；当时，，所以函数在时取得最大值．将余下材料剪拼成四个长40cm，宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可．……………