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模拟试卷 线性代数模拟试卷（一） 班级________ 姓名_______ 学号_______ 成绩 ________ 填空题（每小题3分，共6小题，总分18分） 1、四阶行列式展开式中，含有因子且带正号的项为___________ 2、设A为n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B，则AB-1=_________ 3、已知向量组线性相关，则 t =_________ 4、设三阶方阵，其中都是三维列向量且，则_________ 5、A为n阶正交矩阵，为A的列向量组，当i ≠j时，=_________ 6、三阶方阵A的特征值为1，-2，-3，则=_______; E+A-1的特征值为______ 单项选择题（每小题2分，共6小题，总分12分） 1、 设齐次线性方程组AX=0有非零解，其中A=，Aij为aij (i,j=1,2,…n) 的代数余子式，则（ ） (A) (B) (C) (D) 2、若A-1+ E, E+A, A均为可逆矩阵，E为单位矩阵，则(A-1+ E)-1=( ) (A) A+E (B) (A+E)-1 (C) A-1+ E (D) A(A+E)-1 3、设A, B为n阶方阵 ，A*,B*分别为A, B对应的伴随矩阵，分块矩阵 ，则C的伴随矩阵C* =( ) (A) (B) (C) (D) 4、若向量组的秩为r，则（ ） (A) 必有 rm (B)向量组中任意小于 r个向量的部分组线性无关 (C) 向量组中任意 r个向量线性无关 (D) 向量组中任意 r+1个向量必线性相关 5、已知是四元非齐次线性方程组AX=B的三个解，且r(A)=3, 已知，C为任意常数，则AX=B通解X=( ) (A) (B) (C) (D) 6、设A为三阶方阵，有特征值(1=1，(2= -1， (3=2，其对应的特征向量分别为，记P=()，则P-1AP=( ) (A) (B) (C) (D) 三、计算下列行列式 （12分） D= Dn= 四、已知A、B同为3阶方阵，且满足AB=4A+2B (12分) 证明：矩阵A-2E可逆 若B=，求A 五、求向量组， 的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示 （10分） 六、已知线性方程组，讨论参数a、b为何值方程组有解，在有解时，求出通解 （12分） 七、用正交变换化二次型为标准形，并写出相应的正交变换 （16分） 八、已知是AX = 0的一个基础解系，若，,讨论t为何值，是AX = 0的一个基础解系 （8分） 线性代数模拟试卷(二) 班级________ 姓名_______ 学号_______ 成绩 ________ 填空题（每小题3分，共5小题，总分15分） 1、是五阶行列式展开式中带正号的一项，则i=_____, j=_____ 2、设n阶方阵A满足A2 =A，则A+E可逆且（A+E）-1=_______________(E为n阶单位阵) 3、已知向量组 若该向量组的秩为2，则k =_________ 4、已知四阶方阵A相似于B，A的特征值为2，3，4，5，E是单位阵，则_________ 5、 向量(=（4，0，5）′在基下的坐标为 _________ 单项选择题（每小题2分，共5小题，总分10分） 1、 设是三阶方阵A的行列式，A的三个列向量以表示，则=（ ） (A) (B) (C) (D) 2、设A, B，C为n阶方阵, 若 AB = BA, AC = CA, 则ABC=( ) (A) B