第一章时域离散信号和时域离散系统分解.pptVIP

第一章 时域离散信号与时域离散系统 1.1 引言 1.1 引言 1.2 时域离散信号 对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到 这里n 取整数。对于不同的n 值， xa(nT)是一个有序的数字序列：… xa(-T)、 xa(0)、 xa(T)…，该数字序列就是时域离散信号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序放在存贮器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，采样间隔可以不写，形成x(n)信号，x(n)可以称为序列。对于具体信号，x(n)也代表第n个序列值。 需要说明的是，这里n取整数，非整数时无定义，另外，在数值上它等于信号的采样值，即 x(n)=xa(nT)， -∞＜n＜∞ 1.2 时域离散信号 1.2 时域离散信号 2）用公式表示序列 3）用图形表示序列 ? 序列的图形表示 1.2 时域离散信号 用MATLAB语言表示序列 用MATLAB语言表示序列 用MATLAB语言表示序列 1.2.1 常用的典型序列 单位采样序列 单位阶跃序列 矩形序列 实指数序列 正弦序列 复指数序列 周期序列 单位采样序列 δ(n)只在n =0时取确定值1，其它均为零 δ(n)类似于δ(t) 单位阶跃序列 u(n)类似于u(t) u(t)在t= 0时常不定义，u(n)在n= 0时为u(0)= 1 矩形序列 N 为矩形序列的长度 实指数序列 a为实数 正弦序列 正弦序列 复指数序列 ω为数字域角频率 周期序列 周期序列 正弦序列的周期性讨论 正弦序列的周期性讨论 正弦序列的周期性讨论 　　（2） 2π/ω0不是整数，是一个有理数时，设2π/ω0=P/Q，式中P、Q是互为素数的整数，取k=Q，那么N=P，则该正弦序列是以P为周期的周期序列。例如, sin(4πn/5), 2π/ω0=5/2, k=2, 该正弦序列是以5为周期的周期序列。 正弦序列的周期性讨论 （3） 2π/ω0是无理数，任何整数k都不能使N为正整数，因此，此时的正弦序列不是周期序列。例如，ω0=1/4, sin(ω0n)即不是周期序列。 用单位脉冲序列表示任意序列 用单位采样序列表示任意序列 1.2.2 序列的基本运算 和 积 移位 基本运算—序列的和 设序列为x(n)和y(n)，则序列 z(n)= x(n)+ y(n) 表示两个序列的和，定义为同序号的序列值逐项对应相加。 例：序列的和 例 设序列 例：序列求和图示 基本运算—序列的积 设序列为x(n)和y(n)，则序列 z(n)= x(n) ? y(n) 表示两个序列的积，定义为同序号的序列值逐项对应相乘。 例：序列的积 例 设序列 基本运算—序列的移位 设序列为x(n)，则序列 y(n)= x(n-m) (1.4) 表示将序列x(n)进行移位。 例：序列的移位 例 设序列 基本运算—序列的翻转 设序列为x(n)，则序列 y(n)= x(-n) 表示以n= 0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻转。 例：序列的翻转 例 设序列 基本运算—时间尺度(比例)变换 设序列为x(n)，m为正整数，则序列 抽取序列 y(n)= x(mn) 抽取序列 x(mn)：对x(n)进行抽取运算 不是简单在时间轴上按比例增加到m倍 以1/m倍的取样频率每隔m-1个点抽取1点。 保留 x(0) 插值序列 x(n/m) ：对x(n)进行插值运算 表示在原序列x(n)相邻两点之间插入m-1个零值点 保留 x(0) 1.3 时域离散系统 1.3.1 线性系统 线性系统判断举例 证明y(n)=ax(n)+b (a和b是常数)，所代表的系统是非线性系统。 证明： y1(n)=T［x1(n)］=ax1(n)+b y2(n)=T［x2(n)］=ax2(n)+b y(n)=T［x1(n)+x2(n)］=ax1(n)+ax2(n)+b y(n)≠y1(n)+y2(n) 因此，该系统不是线性系统。 用同样方法可以证明 所代表的系统是线性系统 1.3.2 时不变系统 如果系统对输入信号的运算关系T［·］在整个运算过程中不随时间变化，或者说系统对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关，则这种系统称为时不变系统，用公式表示如下： y(n) = T［x(n)］ y(n-n0) = T［x(n-n0