双曲线标准方程(.pptVIP

(1)、平面内与两定点F1,F2的距离的差等于常数 2a（2a|F1F2| ）的点的轨迹是什么？ * * GPS全球卫星定位导航系统是美国研制的具有导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统。GPS的工作原理是利用两颗不同位置的卫星A、B测得同一物体P发出信号的时间差，再利用两颗不同位置的卫星B、C测出P发出信号的时间差，就可以确定物体P的准确位置。 你知道这是为什么吗？ 一、设置情境 问题1：椭圆是如何定义的？ 平面内与两个定点F1，F2的距离的和为非零常数 （大于|F1F2|）的点的轨迹。 平面内与两个定点F1，F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？ 问题2： 设计数学实验： 3、将一条边的端点固定在F2，另一条边选择中间一点（与1中的中间一点为同一点）固定在F1，同样的操作可以画出另一条曲线。 二、概念形成 拉链演示双曲线 实验工具：一条长拉链，两颗图钉，一支铅笔，一块小黑板 实验步骤： 1、取一条长拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上，一条边选择其端点，另一条边选择中间一点，分别固定到F1，F2上 2、 把笔尖放在M处，随着拉链逐渐拉开或者合拢，笔尖就画出一条曲线. P=｛M | ︱|MF1|-|MF2|︱=2a｝ 即双曲线的右支 ①如图(A)， 即双曲线的左支 ②如图(B)， 思考：这条曲线是满足什么条件的点的集合？ 上面 两条曲线合起来叫做双曲线 每一条叫做双曲线的一支 P=｛M | |MF1|-MF2|= |F2F| =2a｝ P=｛M | |MF2|-|MF1|= |F1F| =2a｝ 注意： |F2F| = |F1F| 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数 的点的轨迹叫做双曲线。 F1,F2 ---焦点 设常数||MF1| - |MF2|| = 2a |F1F2|---焦距（设为2c） 2、距离之差的绝对值是一个常数； 3、这个常数要小于|F1F2|； 并且是非零常数。 对于双曲线定义须抓住三点： 1、是平面内的动点 注意： 1、双曲线的定义 (2)、平面内与两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于 常数2a（2a=|F1F2| ）的点的轨迹是什么？ (3)、平面内与两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于 常数2a（2a|F1F2| ）的点的轨迹是什么？ 双曲线的一支 在直线F1F2上且 以F1、F2 为端点向外的两条射线· 不存在 （分组讨论） 2、概念的理解： F1 F2 三角形两边之差小于第三边 F1 F2 阿波罗尼斯（约公元前262年—约公元前190年） 古希腊最著名的几何学家，代表作有《圆锥曲线论》等。他是人类历史上第一个给出双曲线名称的数学家。 x F 2 F 1 M O y 求曲线方程的步骤： 1. 建系 以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中垂 线为y轴建立直角坐标系，则F1(-c,0),F2(c,0) 2.设点 设M（x , y）为轨迹上任意一点 3.列式 |MF1| - |MF2|=±2a 4.化简 3、双曲线标准方程的推导 如何求这优美的曲线的方程？ （讨论——交流——探究 ） (c,0) (-c,0) (x,y) 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 焦点在y轴上的双曲线标准方程是什么? 讨论： (0,c) (0,-c) (x,y) (-c,0) (c,0) (x,y) X,y互换 a.b.c的关系 焦点 方程 图象 定义表达式 4、双曲线标准方程的两种类型 焦点在二次项系数为正的坐标轴上 相同点 a.b.c 的关系 不同点 焦 点 方 程 定 义 表达式 F（±c，0） F（±c，0） a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 5、双曲线与椭圆之间的区别与联系 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） 1、焦点坐标相同，焦距相等 2、a,b,c大小满足勾股定理 1、椭圆中a最大，双曲线中c最大 2、椭圆方程中“+”，双曲线中“-” 3、判断焦点位置方法不同：椭圆看分母大小，双曲线看二次项系数的正负 一层练习 三、概念巩固 2 (0， ) 小结 1、判断双曲线标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在二次项系数为正的那条轴上。 （1）已知双曲线方程为 ，则a= ， b= 。焦点坐标 为 。 （2）a=4,b=3,焦点在x轴上的双曲线的标准方程为 。 （3）满足条件a=2，一个焦点为（4,0）