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二叉树的基本术语 叶子(leaf) ：度为0的结点，也称为终端结点。 分支结点：度不为0的结点，也称为非终端结点或内部结点。 二叉树的基本术语 * * 数据结构与算法 For 软件学院10级本科生 2011秋 5-1 二叉树 主要内容 5.1 二叉树的概念 5.2 二叉树的周游 5.3 二叉树的存储结构 5.4 二叉有哪些信誉好的足球投注网站树 5.5 堆与优先队列 5.6 Huffman树及其应用 5.7 二叉树知识点总结 5.1.1 二叉树的定义及基本术语 5.1.2 满二叉树、 完全二叉树、 扩充二叉树 5.1.3 二叉树的主要性质 5.1 二叉树的概念 二叉树 二叉树的定义 二叉树：是n(n≥0)个结点的有限集合。n=0的树称为空二叉树；n0的二叉树由一个根结点以及两棵互不相交的、分别称为左子树和右子树的二叉树组成。 A B C D E I J G H 根结点 左子树 右子树 二叉树 基本特征: ① 每个结点最多只有两棵子树（不存在度大于2的结点） ② 左子树和右子树次序不能颠倒。下面是两棵不同的树: B A C E D F G B A C E D F G 二叉树 基本形态 A ? A B A B A B C 空二叉树 只有根结点 的二叉树 右子树为空 左子树为空 左、右子树 均非空 问：具有3个结点的二叉树可能有几种不同形态？ 有5种 二叉树 一般的树有几种？ 结点：包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。 结点的度：结点拥有的子树个数。 二叉树的基本术语 路径与路径长度：路径的长度等于路径所通过的结点数目减1(即路径上分支数目)。 子女结点、父母结点、祖先、后继 结点的层次：根结点的层数为0，根的孩子层数为1，依此类推。 二叉树深度：树中结点的最大层次。 二叉树的高度：层数最大的叶结点的层数加1。 0 1 2 3 二叉树的基本术语 满二叉树（考研大纲） 在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子 树和右子树，并且所有叶子结点都在同一层上， 这样的二叉树称为满二叉树。 B A C E D F G H I J K L M N O 满二叉树特点（考研大纲） 高度为k且有2k-1个结点的二叉树。 每一层上的结点数都是最大结点数； 所有的分支结点的度数都为2； 叶子结点都在同一层次上。 1 2 3 11 4 5 8 9 12 13 6 7 10 14 15 满二叉树(教材) 一棵二叉树的任何结点，或者是树叶，或者恰有两 棵非空子树,这样的二叉树称为满二叉树。 (A full binary tree is a tree in which every node other than the leaves has two children) B A C E D F G E 完全二叉树 如果一棵深度为k，有n个结点的二叉树中各结点能够与深度为k的顺序编号的满二叉树从1到n标号的结点相对应的二叉树称为完全二叉树。（只有最下两层结点可以度小于2） B A C E D F G H I J 完全二叉树特点 叶子结点只可能在层次最大的两层上出现； 前k-1层中的结点都是“满”的，且第 k 层的结点都集中在左边。 1 2 3 11 4 5 8 9 12 6 7 10 判断是否为完全二叉树 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 思考：满二叉树与完全二叉树的关系？ 扩充二叉树 当二叉树里出现空的子树时，就增加新的、特殊的结点——空树叶 对于原来二叉树里度数为1的分支结点，在它下面增加一个空树叶 对于原来二叉树的树叶，在它下面增加两个空树叶 扩充的二叉树是满二叉树，新增加的空树叶(外部结点)的个数等于原来二叉树的结点(内部结点)个数加1 扩充二叉树 扩充二叉树 外部路径长度E 从扩充的二叉树的根到每个外部结点的路径长度之和 内部路径长度I 扩充的二叉树里从根到每个内部结点的路径长度之和 E和I两个量之间的关系为 E=I+2n （证明见课本） 扩充二叉树 例如，在图5.3这个有10个内部结点的扩充二叉树里 E = 3 + 4 + 4 + 3 + 4 + 4 + 3 + 4 + 4 + 3 + 3= 39 I = 0 + 1 + 2 + 3 + 2 + 3 + 1 + 2 + 3 + 2 = 19 E和I两个量之间的关系为 E = I + 2n。 二叉树的主要性质 书上列举的6个性质 大都可以计算出来 满二叉树定理：非空满二叉树树叶数等于其分支结点数加1。 满二叉树定理推论：一个非空二叉树的空子树(指针) 数目等于其结点数加1。 二叉树的主要性质 任何一棵二叉树，若其终端结点数为n0 ，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1 。 证明：设n1为二叉