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二叉树的应用 1 二叉排序树 1 二叉排序树 1 二叉排序树 1 二叉排序树 1 二叉排序树 1 二叉排序树 1 二叉排序树 1 二叉排序树 1 二叉排序树 1 二叉排序树 1 二叉排序树 1 二叉排序树 1 二叉排序树 1 二叉排序树 2 最优二叉树 2 最优二叉树 2 最优二叉树 2 最优二叉树 2 最优二叉树 2 最优二叉树 2 最优二叉树 2 最优二叉树 2 最优二叉树 2 最优二叉树 2 最优二叉树 2 最优二叉树 2 最优二叉树 2 最优二叉树 2 最优二叉树 2 最优二叉树 2 最优二叉树 2.2 应用实例——哈夫曼编码 利用哈夫曼树构造的二进制编码为哈夫曼编码。 也称为二进制前缀编码。 哈夫曼(Huffman)编码利用码字出现的频率差异而设计的长度不等的编码。频率高的字母码长较短一些，而频率低的字母码长一些，是数字压缩大最低程度。 编码规则： 对哈夫曼树，根结点的编码为空，从根结点开始，每个结点的左孩子的编码是其父结点的编码后添加0，而右孩子的编码是其父结点的编码后添加1。 2.2 应用实例——哈夫曼编码 例2.2 如图是5个叶子结点的二叉树，每一结点对应一个码字（00，01，10，110，111）。 编码后添加1。 0 ● 1 0 ● 1 0 ● 1 ● ● ● ● 00 01 10 ● ● 000 111 例2.3 已知一个文件中仅有8个不同的字符，各字符出现的个数分别是3、4、8、10、16、18、20、21。试重新为各字符编码，以节省存储空间。 2.2 应用实例——哈夫曼编码 （1）以频率为权值构造哈夫曼树。 （2）进行哈夫曼编码。 100 59 41 25 34 15 10 8 7 4 3 18 16 21 20 1 0 00 01 000 0000 00000 00001 0001 001 010 011 10 11 文件长度为WPL值，即： (3＋4)×5＋8×4＋(10＋16＋18)×3＋(20＋21)×2＝281 1、铲雪车 2、单词查找树 3、 合并果子 练习 * * 1、二叉排序树（二叉查找树） 2、最优二叉树（哈夫曼树） 请写出上图二叉树的中序遍历序列。 1.1 二叉排序树的定义 　　二叉排序树(Binary Sort Tree)又称二叉查找(有哪些信誉好的足球投注网站)树(Binary Search Tree)。其定义为：二叉排序树或者是空树，或者是满足如下性质的二叉树：①若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值 均小于根结点的值；②若它的右子树非空，则右子树上所有结点的值 均大于根结点的值；③左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。　　上述性质简称二叉排序树性质(BST性质)，故二叉排序树实际上是满足BST性质的二叉树。 1.2 二叉排序树的特点 　　（1） 二叉排序树中任一结点x，其左(右)子树中任一结点y(若存在)的关键字必小(大)于x的关键字。　　（2） 二叉排序树中，各结点关键字是惟一的。? 注意：实际应用中，不能保证被查找的数据集中 各元素的关键字互不相同，所以可将二叉排序树 定义中BST性质(1)里的“小于”改为“大于等于”，或 将BST性质(2)里的大于改为小于等于，甚至可同时修改这两个性质。　　（3） 按中序遍历该树所得到的中序序列是一个递增有序序列。 1.2 二叉排序树的特点 例1.1 (1) 输入序列: 5，7，3，4，2，8 构造排序二叉树，写出中序遍历序列； (2) 输入序列:2，3，7，5，8，4 构造排序二叉树，写出中序遍历序列。 二叉排序树的构造 1.2 二叉排序树的特点 　　 二叉排序树的示例 输入序列决定了二叉排序树的形态。 1.3 二叉排序树的生成 　 由输入实例(