十达朗贝尔原理.pptVIP

m m A B A B m m FI1 FI2 FI1 FI2 FI1＝FI2 FI1FI2 ? ? FRA FRB 理想情形 偏心情形 ■ 绕定轴转动刚体的轴承动反力 A B m m A B m m FI1 FI2 FI1 FI2 FRB FRA FRA FRB ? ? 偏角情形 ■ 绕定轴转动刚体的轴承动反力 一般情形 第13章 达朗贝尔原理 (D’Alembert Principle) ■ 讨 论 ■ 达朗贝尔原理与惯性力 ■ 刚体惯性力系的简化 ■ 质点系的达朗贝尔原理 ■ 绕定轴转动刚体的轴承动反力 第13章 达朗贝尔原理 FN FR F a x z y O m A 非自由质点 A； m —质量； s S —运动轨迹。 FN —约束力； F —主动力； ■ 达朗贝尔原理与惯性力 根据牛顿定律 m a ＝ F + FN F + FN － m a ＝0 令 FI ＝－ m a F + FN ＋ FI ＝0 作用在质点上的主动力和约束力与假想施加在质点上的惯性力，形式上组成平衡力系即非自由质点的达朗贝尔原理 ( dAlembert principle ) ——动静法 ( methods of kineto statics ) — 质点的惯性力 (inertial force) 应用达朗贝尔原理求解非自由质点动约束力的方法 3、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力。 ■ 达朗贝尔原理与惯性力 非自由质点达朗贝尔原理的投影形式 4、应用达朗贝尔原理表达式求解 1、分析质点所受的主动力和约束力； 2、分析质点的运动，确定加速度； 例 题 1 ? B A C l l l l O1 x1 y1 离心调速器 已知： m1－球A、B 的质量； m2－重锤C 的质量； l－杆件的长度； ?－ 绕O1 y1轴的旋转角速度。 求： ?－ 的关系。 ■ 达朗贝尔原理与惯性力 解： 1、分析受力：以球 B(或A)和重锤C为研究对象，分析所受的主动力和约束力 B FT1 FT2 C FT3 F′T1 m1 g m2 g 2、分析运动：施加惯性力。 球绕O1y1轴作等速圆周运动，惯性力方向与法向加速度方向相反，其值为 重锤静止，无惯性力。 3、应用动静法： FI＝m1l? 2sin 对于重锤 C 对于球 B ? B A C l l l l O1 x1 y1 例 题 2 平衡位置 O y y y＝a sin ? t 求：颗粒脱离台面的 最小振动频率 振动筛 ■ 达朗贝尔原理与惯性力 平衡位置 O y y m a W FN FI 解：通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定颗粒脱离台面的位置和条件。 应用动静法 FI＝ma? 2sin? t 颗粒脱离台面的条件 FN＝0，sin? t＝1时， ? 最小。 颗粒在平衡位置以下时不会脱离台面。 应用动静法 FI＝ma? 2sin? t O y y m a W FN FI ■ 质点系的达朗贝尔原理 a2 a1 ai F1 F2 Fi FN1 FN2 FNi FI1 FI2 FIi m1 mi m2 主动力系 约束力系 惯性力系 对质系中的每个质点i : 主动力系、约束力系、惯性力系组成形式上的平衡力系，则： ■ 质点系的达朗贝尔原理 考虑到作用于质点系的力也可分为外力与内力，由于内力成对出现，且等值反向，则 a2 a1 ai F1 F2 Fi FN1 FN2 FNi FI1 FIi m1 mi m2 FI2 ——质点系的达朗贝尔原理 对质系中的每个质点i : 而对质系： ■ 刚体惯性力系的简化 ◇ 刚体惯性力系特点 ◇ 刚体惯性力系简化 ◇ 应用举例 ＊ 刚体惯性力的分布与刚体的质量分布以及 刚体上各点的绝对加速度有关。 FIi＝－miai ＊ 对于平面问题(或者可以简化为平面问题)， 刚体的惯性力为面积力，组成平面力系。 ＊ 对于一般问题，刚体的惯性力为体积力， 组成空间一般力系。 ◇ 刚体惯性力系特点 ☆刚体作平移 ☆刚体作定轴转动（转轴垂直于对称面） ☆刚体作平面运动（平行于对称平面） ◇ 刚体惯性力系简化 aC a1 a2 an m m2 mn m1 FIn FI1 FI2 FIR 刚体平移时，惯性力系简化为 通过刚体质心的合力。 ☆ 刚体作平移 刚体作平移时，每一瞬时刚体内各质点的加速度相同，都等于质心的加速度即 ☆刚体作定轴转动（转轴垂直于对称面） 仅讨论转动刚体具有质量对称平面、且转轴垂直于质量对称平面的情形（如转子） 。此惯性力系可简化为对称平面的平面