江苏省前黄中学国际分校2014年高三5月高考考前适应性考试数学试题附解析.docVIP

江苏省前黄中学国际分校2014届高三5月高考考前适应性考试数学试题 一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上. ，其中为虚数单位，则的实部为 ▲ ． 2、已知集合，，则AB＝ ▲ ． ▲ ．的定义域为 ▲ ．范围内的矩形的高应为 ▲ ．2”，“3”，“4”，“6”，“9”这五个数．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成等差数列或等比数列的概率是 ▲ ． 7、在△ABC中，AB＝2，AC＝3，＝则BC＝．，则该正三棱锥的侧面积为 ▲ ．中，，，则的值为 ▲ ． 中，已知直线：与圆：切于点2，2，则的值构成的集合是 ▲ ．行前9项的和为 ▲ ． 12、在△ABC中，，．设，交于点，且，(,),则的值为 ▲ ．在点处的切线为，函数在点处的切线为．若，则的最小值为 ▲ ． 14、已知函数，则函数有____▲__个零点。 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）m =与n =(1，y)共线，且有函数． （1）求函数的周期及单调增区间； （2）若锐角△ABC，三内角分别为A，B，C，，边BC=，，求AC的长． 16、（本题满分14分） 中，平面平面，且． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面． 17、（本题满分1分）1的圆O，，点分别是半径OA、OB、CO上的动点，且OA0=OB0=OC0，分别过作半径OA、OB、CO的垂线，交圆O与，过分别作OA、OB的平行线交于点M，过分别作OB、OC的平行线交于点N，过分别作OC、OA的平行线交于点P，由围成图所示的平面区域（阴影部分），记它的面积为y，设，用表示y关于的函数。 （1）设，求的解析式； （2）在（1）的条件下，求的最大值，并求出当函数 取最大值是时的值； 18、（本题满分16分） 中，过点作直线交椭圆：于，两点，设点关于轴的对称点为，点为椭圆的左焦点，且． （1）求实数的值； （2）若，求线段的长； （3）证明：． 19、（本题满分16分）满足对任意的，，且存在最小的上界，使得，则称为“型”数列． （1）若正项等比数列的前项和为，且，，试判断数列是否为“S型”数列，并说明理由； （2）若为“型”数列，且任意一项均不为，求证：对任意的，． 20、（本题满分16分），，为实数，函数为上的奇函数，且在区间上单调． （1）求，，应满足的条件； （2）求函数的单调区间； （3）设，且，求证：． 省前中国际分校2014届高考适应性考试试卷（数学） （附加题部分）2014-5-22 21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A．选修4一l：几何证明选讲 如图，已知为圆O的直径，直线与圆O相切于点，直线与弦垂直并相交于点，与弧相交于，连接,,. （1）求证：; （2）求 B．选修4—2：矩阵与变换 二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2)． 求矩阵M的逆矩阵； 设直线在变换M作用下得到了直线m：2x－y=4，求的方程．C．选修4—3：坐标系与参数方程 L：（t为参数，为直线的倾斜角）交椭圆于A、B两点，若点M（2，1）恰好为线段AB的中点，求直线L的斜率． D．选修4—5：不等式选讲 若正数满足求证:；求的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22如图，在三棱锥P－ABC，ABBC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC。 （1）若k=1，试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小； （2）当k取何值时，二面角O－PC－B的大小为？ 某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类型试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n＋m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题．以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类型试题的数量． (1)求X＝n＋2的概率； (2)设m＝n，求X的分布列和均值(数学期望)． 21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A．选修4一l：几何证明选讲 如图，已知为圆O的直径，直线与