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第四篇 振动与波动 O x2 x1 x x M 振幅 初相位 合振动位移 两个同方向、同频率简谐振动 §12-4 一维简谐振动的合成 拍现象 一、两个同方向、同频率简谐振动的合成 一质点同时参与 1. 相位相同 2. 相位相反 3. 一般情况下 相位差 的影响 例题 12-5 物体同时参与N个同方向、同频率的 解 设N个简谐振动的振动方程为 C O M N P Q 旋转矢量表示 都等于 成等差级数。求合振动振幅。 简谐振动，其振幅都等于a，每相邻二振动的相位差 合振动的振幅 C O M N P Q N个等腰三角形全等，每个三角形底角均= 每个三角形顶角均= 其中 二、两个同方向、不同频率的简谐振动的合成　拍现象 两个同方向、不同频率的简谐振动可表示为 合振动的位移为 若 |w1 - w2| w1 + w2 合振动可看作角频率为 振幅为 合成后振幅时大时小的现象，称为拍 拍频 w拍 =|w2 – w1| 拍的周期 双簧管的两个簧片的频率相差无几，能产生悦耳的拍音 哨片 双簧管 一、两个互相垂直的、同频率的简谐振动的合成 两个互相垂直、同频率的简谐振动可表示为 合振动的轨道方程 为一椭圆 *§12-5 两个互相垂直的简谐振动的合成 * * 不同的振动现象具有一些共同的物理特性 振动与波动都是自然界最常见的运动形式 各种波具有的共同特性称为波动性 水面波 超声波胎儿图像 光导纤维传导光波 心电图 座钟的钟摆 卫星绕月周期运动 第十二章 振 动 只要一个物理量在一定的平衡值附近发生周期性的变化，都可认为该物理量在作振动 振动 *§12-5 两个相互垂直的简谐振动的合成 §12-4 一维简谐振动的合成 拍现象 *§12-3 阻尼振动 受迫振动 共振 §12-2 简谐振动的能量 §12-1 简谐振动 §12-6 振荡电路 电磁振荡 一、简谐振动 1. 弹簧振子 模型 任何复杂的振动 m 光滑 轻弹簧 不计空气阻尼 §12-1 简谐振动 都可以认为是由几个或多个简谐振动合成 平衡位置O 物体所受合外力为零的位置 胡克定律 弹性力大小 方向 始终指向平衡位置O 以O 为原点取Ox轴 k m x O 弹簧劲度系数 x 谐振子 合外力为零位置 坐标x 为物体相对于平衡位置的位移 物体所受合外力大小F = -kx 的运动为简谐振动 2. 简谐振动定义 令 加速度与位移成正比且方向相反的振动为简谐振动 位移是时间的余弦（正弦）函数的运动为简谐振动 简谐振动的微分方程 解为 简谐振动方程 二、简谐振动的振幅、周期及频率 振幅 A 物体离开平衡位置的最大位移的绝对值 周期 T 物体作一次完全振动所需的时间，单位 s 频率 v 单位时间内所作完全振动的次数，单位 Hz 角(圆)频率ω 2p秒内物体作全振动的次数 k m x O A A 单位 rad/s 或 s-1 简谐振动方程可以表示为 振动周期和频率可以表示为 固有周期 固有频率 与初始 条件无关 伽利略曾观察的比萨教堂的吊灯 符合定义的几种简谐振动模型 竖直弹簧振子 O l0 弹簧无形变位置 平衡位置 平衡时 单摆 l 振动方程 三、简谐振动的速度和加速度 位 移 速 度 加速度 时间曲线 t O 四、简谐振动的相位、初相和振幅的决定 相位 确定 t 时刻振动物体位置和运动方向 初相 t = 0 时的相位 由初始条件确定A和 设 t = 0 时 由 振幅 由 给出 的两个可能值 由 的正负号，确定 的值 初相 的决定 或 ≤ ≤ ≤ ≤ 例题 12-1 弹簧振子k = 1.60 N/m，m = 0.40 kg。 解 振幅 ⑴ 角频率 m x O k 时 物体以向左的速度0.20 m/s。 ⑵将物体从平衡位置向右移到x = 0.10 m处后并给 ⑴将物体从平衡位置向右移到x = 0.10 m处释放。 就下列情形分别求简谐振动方程。 振动方程 振幅 振动方程 ⑵ 时， 由 设平衡时钢绳的伸长量为 例题 12-2 卷扬机上吊着 的重物，以 解 建立坐标系 当m 相对于O 的位移为 x 时 物理模型 x l0 O x 重物此后的运动方程。 钢绳的劲度系数