江苏省东台市创新学校2015-2016年度高一上学期11月月考数学试题附解析.docVIP

东台创新中学高一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上． 1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=　　　　　　． 　 2．函数的定义域为　　　　　　． 　 3．不等式lg（x+1）≤0的解集是　　　　　　． 　 4．把﹣150°化成弧度为　　　　　　． 　 5．与终边相同的角的集合为　　　　　　． 　 6．已知扇形的半径与弧长相等，且周长和面积的比值为2，则扇形的半径为　　　　　　． 　 7．已知角α的终边经过点P（，﹣2），则sinα+tanα=　　　　　　． 　 8．已知∠α的终边经过点P（﹣x，﹣6），且sinα=﹣，则实数x=　　　　　　． 　 9．设tanθ=﹣2，﹣＜θ＜0，那么sin2θ+cos（θ﹣2π）=　　　　　　．10．已知f（x）=sin（x+），x∈，则f（x）的单调递增区间为　　　　　　．　 11．如图所示是函数y=Asin（ωx+φ）+k在一个周期内的图象，那么这个函数的解析式应为　　　　　　． 　 12．如果函数的图象关于点中心对称，那么|ω|的最小值为　　　　　　． 13．已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ω的最小值是　　　　　　． 　14．已知函数f（x）=Acos（ωx+α）（A＞0，ω＞0，0＜α＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为　　　　　　． 　 二、解答题:本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内． 15．已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}． （1）若a=2，求M∩（?RN）；（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围． 　 16．已知＜α＜π，tanα﹣=﹣． （Ⅰ）求tana的值； （Ⅱ）求的值． 　 17．铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg，按0.25元/kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.35元/kg计算，超过100kg时，其超过部分按0.45元/kg计算．设行李质量为xkg，托运费用为y元． （Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式； （Ⅱ）若行李质量为56kg，托运费用为多少？ 　 18．已知函数F（x）=sin（ωx+），其中ω＞0．若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求： （1）函数f（x）的解析式； （2）求最小正实数m，使得函数F（x）图象向左平移m个单位后对应的函数是奇函数． 　 19．已知方程2x2﹣4x?sinθ+3cosθ=0的两个根相等，且θ为锐角，求θ和这个方程的两个根． 　 20．已知定义域为R的函数是奇函数． （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围． 　 　  参考答案 　 一．填空题（共14小题） 1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=　{﹣1，0，1}　． 　 2．函数的定义域为　　．4．把﹣150°化成弧度为　﹣π　．5．与终边相同的角的集合为　{α|}　． 　 6．已知扇形的半径与弧长相等，且周长和面积的比值为2，则扇形的半径为　3　． 7．已知角α的终边经过点P（，﹣2），则sinα+tanα=　　． 8．已知∠α的终边经过点P（﹣x，﹣6），且sinα=﹣，则实数x=　　． 9．设tanθ=﹣2，﹣＜θ＜0，那么sin2θ+cos（θ﹣2π）=　+　． 10．已知f（x）=sin（x+），x∈，则f（x）的单调递增区间为　　． 11．如图所示是函数y=Asin（ωx+φ）+k在一个周期内的图象，那么这个函数的解析式应为　y=3sin（2x+）﹣1　． 12．如果函数的图象关于点中心对称，那么|ω|的最小值为　　． 　 13．已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ω的最小值是　　．　 14．已知函数f（x）=Acos（ωx+α）（A＞0，ω＞0，0＜α＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为　﹣　． 二．解答题（共6小题） 15．已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}． （1）若a=2，求M∩（?RN）； （2）若M∪N=M，求实数a的取值范围． 解：（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}， CRN={x|x＜3或x＞5}， 所以M∩（CRN）={x|﹣2≤x＜3}． （Ⅱ）∵M∪N=M，∴N?M， ①a+1＞2a+1，解得a＜0； ②，解得0≤a≤2． 所以