江苏省东台市三仓中学2011-2012年度高二下学期期中考试数学[文]试题.docVIP

东台市三仓中学2011-2012学年度第二学期期中考试 高二数学（文）试题 2012.5.2. (时间：120分钟 满分：160分) 一 、填空题(本大题共14小题,每小题5分，共70分,请把答案直接填在答题纸的相应位置上) 1.设全集，，，则 =▲ . 2.用反证法证明命题“如果xy，那么 ”时，假设的内容应该是 ．，其中为虚数单位，则 ▲ ．，则的值为 ▲ ．”是“一元二次方程”有实数解的 ▲ 条件. (充分非必要 、充分必要 、 必要非充分 、非充分必要) 6．函数的零点有 个．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 ．的定义域为 ▲ ．，且，则 ▲ ．为虚数单位，复数，则 | z | ＝ ▲ ．，，，，则可归纳出式子为 ▲ ．在椭圆外，过点作该椭圆的两条切线，切点分别为，则切点弦所在直线的方程为．那么对于双曲线（），类似地，可以得到一个正确的命题为“若点不在双曲线（）上，过点作该双曲线的两条切线，切点分别为，则切点弦所在直线的方程为 ▲ ”． 13．已知，为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为 ▲ ． 函数 时，则下列结论正确的是 ．，等式恒成立，方程有个不等实数根，若，则一定有（4）函数在上有三个零点，B=， （1）当时，求 （2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。 16.（本小题1分），满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上. （1）求复数； （2）若为纯虚数, 求实数m的值. 17．（本小题1分）是定义在上的奇函数，当时，（a为实数）. （1）当时，求的解析式； （2）当时，试判断在上的单调性，并证明你的结论. 18. （本小题1分），（其中，且）． （1）请你推测能否用来表示； （2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广． 19．（本小题1分）已知函数f(x)＝3x2＋bx＋c，不等式f(x)0的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)．　 (1) 求函数f(x)的解析式； (2) 已知函数g(x)＝f(x)＋mx－2在(2，＋∞)上单调增，求实数m的取值范围； (3) 若对于任意的x∈[－2,2]，f(x)＋n≤3都成立，求实数n的最大值．（本小题1分）2+alnx(a为常数). (1)若a=-4，讨论f(x)的单调性； (2)若a≥-4，求f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x的值； (3)若对任意x∈[1,e]，f(x)≤(a+2)x都成立，求实数a的取值范围. 东台市三仓中学2011-2012学年度第二学期期中考试 高二数学（文）参考答案及评分建议 一、填空题： 3、1 4、9 5、充分非必要 6、1 7、[-1，3] 10、 11、 12、 13、 14、（4） 二、解答题，……………2分 ……………4分 ……………7分 （2） 为： ……………9分 而为： ， ……………11分 又是的必要不充分条件， 即 所以 或 或……………13分 即实数的取值范围为. ……………14分 16．解：(1)设 由得： ①…………2分 又复数＝在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上， 则即 ②…………4分 由①②联立的方程组得 …………6分 则Z=3-i； …………8分； (2) …………11分； 为纯虚数，…………13分； 解得m=- 5. ……… 14分 17、解：（1），则，…………………1分 …………………3分 ∵是奇函数 ∴…………………5分 ∴，…………………7分 （2）上单调递增…………………8分 ∵…………………10分 ∵， ∴…………………13分 ∴ ∴在上单调递增. …………………15分 （注：用单调性的定义证明的，按步给分） 18.解：（1）由， 又， 因此．…………………6分 （2）由，即， 于是推测．…………………9分 证明：因为，（大前提）． 所以，，，（小前提及结论） 所以． …………………15分 19、解：(1)不等式f(x)03x2＋bx＋c0的解