江苏省东台市三仓中学2011-2012年度高二上学期期中考试数学试题.docVIP

考试时间：120分钟 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分1．命题“”的否定是 ▲ . 2．抛物线的准线方程是 ▲ . 3．已知圆的弦的中点为，则弦的长为 ▲ .且与直线相切的圆的方程是 ▲ . 5. 在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数 ▲ . 6．已知函数的定义域为,集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ▲ . 7．直线是曲线的一条切线，则实数的值为 ▲ . 8．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 ▲ . 9． “直线和直线平行”的充要条件是“ ▲ ”. 10．有下列四个命题：①“若则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若则有实根”的逆命题；④“如果一个三角形不是等边三角形，那么这个三角形的三个内角都不相等”的逆否命题.其中真命题的序号是 ▲ . 11．如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左准线的距离是 ▲. 12．若是椭圆的两个焦点，过作直线与椭圆交于两点，则的周长为 . 13．已知函数 ▲ . 14. 如图，已知椭圆的方程为：，是它的下顶点，是其右焦点，与椭圆及其右准线分别交于、两点，若点恰好是的中点，则此椭圆的离心率是 ▲ . 二、解答题：（本大题共6题，共计90分） 15．（14分）已知；若p是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16．（14分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为. （1）求抛物线的方程； （2）求双曲线的方程. 17．（14分）命题双曲线的离心率，命题 在R上是增函数.若“或”为真， “且”为假，求的取值范围. 18．（16分）已知两圆和 （1）m取何值时，两圆外切； （2）m取何值时，两圆内切； （3）求m=45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长. 19．（16分）已知为为实数，且函数. (1) 求导函数；(2)若求函数在上的最大值、最小值； (3)若函数有3个零点，求a的取值范围. 高二数学期中试卷答案 2011. 11 填空题：（70分） 二、解答题：（90分） 15、(14分)解： .............................................................................6分. 又是成立的一个充分不必要件， ，，……………………………………………12分 ……………………………………………………………………14分 16、（14分）解：由题意知，抛物线的焦点在轴上，又过点， 所以,设抛物线方程为，……………………………2分 代入点，有 得，……………………………………………………………… 5分 所以，抛物线的方程为…………………………………………7分 所以，所求双曲线的一个焦点为，…………………………9分 设所求双曲线方程为代入点，得…13分 所以双曲线方程为即……………………14分 17、（14分双曲线的离心率， 所以双曲线，， 则……1分 所以则即…………………………2分 又因为，所以…………………………………………4分 命题在R上是增函数， 所以在R上恒成立.则…………….6分 所以……………………………………………………………………………8分 因为若“p或q”为真，“p且q”为假，所以p与q一真一假 当p真q假时，，得……………………………………11分 当p假q真时，，得…………………………………13分 综上，，或……………………………………………………14分 18、（16分，：圆. 圆心，…………………………………2分 （1）若两圆外切，则，即，所以；4分 （2）若两圆内切，则，即，所以.8分 （3）圆 ①， 圆②. ①-②,得 两圆的公共弦所在直线的方程为………………………12分 公共弦长为…………………………………16分 19、（16分1)， ……………………………………………2分 (2) , …………………………………3分 .令…4分 0 0 0 0 ……………………………………………………………………………………………8分 所以，，……………………………………………10分 （3），…………………………………11分 ，令----