十五机械振动.pptVIP

第四篇 振动与波动 3. 共振 由 得A 取最大值时，共振角频率 稳定受迫振动的振幅A 最大的现象称为共振 最大振幅 A O 较小 较大 长850米、宽12米的美国华盛顿州Tacoma Narrows 桥，于1940年，在通车几个月后，由于凌晨的风引起大幅摆动因共振而垮塌. * * 第十二章 振动 第十三章 波动 第十三章 电磁振荡和电磁波 第十四章 几何光学/ 波动光学 波 动 学 第十二章 振 动 §12-5 两个相互垂直的、同频率的简谐振动的合成 §12-4 两个同方向、同频率的简谐振动的合成 §12-3 阻尼振动 受迫振动 共振 §12-2 简谐振动的能量 §12-1 简谐振动 ※ ※ 1. 掌握描述简谐振动的各物理量及各量间的关系。 2. 掌握旋转矢量法。 3. 掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐 振动的微分方程，能根据给定的初始条件写 出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理 意义。 4. 理解同方向、同频率的两个简谐振动的合成。 物体在一定位置附近来回往复的运动 机械振动: 引言.F 一. 简谐振动 1. 弹簧振子 模型 任何复杂的振动都可以认为是由几个或多个简谐振动合成 m 光滑 轻弹簧 （不计空气阻尼） §12-1 简谐振动 FF2 （理想化的物理模型） 平衡位置O 物体所受合外力为零的位置 胡克定律 弹性力大小 方向 始终指向平衡位置O 以O 为原点取Ox轴，坐标x 为物体相对于平衡位 置的位移 k m x O 弹簧劲度系数 x 谐振子 （变力） 物体所受合外力大小F = -kx 的运动为简谐振动 2. 简谐振动定义 令 加速度与位移成正比且方向相反的振动为简谐振动 位移是时间的余弦（正弦）函数的运动为简谐振动 简谐振动的动力学方程 解为: 简谐振动方程 二. 简谐振动的振幅、周期及频率 振幅 A 物体离开平衡位置的最大位移的绝对值 周期 T 物体作一次完全振动所需的时间，单位 s 频率 v 单位时间内所作完全振动的次数，单位 Hz 角(圆)频率ω 秒内物体作全振动的次数 k m x O A A 单位 rad/s 或 s-1 简谐振动方程可以表示为 振动周期和频率可以表示为 固有周期 固有频率 与初始 条件无关 伽利略曾观察的比萨教堂的吊灯 （弹簧振子） 符合定义的几种简谐振动模型 竖直弹簧振子 O l0 弹簧无形变位置 平衡位置 平衡时 单摆 l 振动方程 三. 谐振动的速度和加速度 位 移 速 度 加速度 曲线表示： t ｛ 四. 谐振动的相位、初相和振幅的决定 相位 确定 t 时刻振动物体位移和运动方向 初相 t = 0 时的相位 由初始条件确定A 和 设 t = 0 时， 由 振幅 （振动状态） 1. 由 给出 的两个可能值 2.由 的正负号，确定 的值 初相 的决定 （难点） （决定于 正负） 或： 来求解。 例题 12-1 弹簧振子 ， 。就下列情形分别求简谐振动方程。 ⑴将物体从平衡位置向右移到 处释放。 ⑵将物体从平衡位置向右移到 处后并给物体以向左的速度 。 解 ⑴ 时， 振幅 角频率 m x O k 由 振动方程 ⑵ 时， 振幅 振动方程： 由 ？ 设平衡时钢绳的伸长量为 例题 12-2 卷扬机上吊着 的重物，以速度 下降，钢绳上端因故突然被卡住，这时钢绳的劲度系数 ，不计钢绳质量，求重物此后的运动方程。 解 建立坐标系， 当m 相对于O 的位移为 x 时 物理模型 x l0 O x 故作谐振动 令 取钢绳刚被卡住时t=0， 运动方程 或： l 例题 12-3 证明：当摆球偏角 很小时，单摆的运动为简谐振动，并求其周期。 取摆线在平衡位置的右边时， 为正 解： 摆球切向运动方程： 当 时， 令 故单摆作谐振动，振动周期 例4）如图所示为一L、C自由振荡电路，求其自 由振荡频率。 L C E uc K 解：设电流方向如图。 依基尔霍夫定律： 令： 对t求导： （R=0） 五. 简谐振动的旋转矢量表示法 t = 0时， 与x轴夹角 t ＞ 0时，