十五讲割集和矩阵.pptVIP

一、知识回顾 １、零极点与冲激响应的关系 ２、极点与时域响应的关系 ３、频率响应 ４、卷积积分 ５、卷积定理 第十五章　电路方程的矩阵形式 §１５－１　割集 １、割集Q (Cut set )的定义 ２、确定割集的方法 §１５－２　关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 基本回路矩阵 基本割集矩阵 四、课堂小结 五、布置作业 * ４、卷积积分 １、零极点与冲激响应的关系 ２、极点与时域响应的关系 ３、频率响应 ５、卷积定理 （１）电路的零状态响应 （２）冲激响应 极点的位置决定冲激响应的波形 极点和零点共同决定冲激响应的的幅值 （１４－１９） ? j? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 图１４－8－１ Ｓ jω ?(jω) 幅频特性 相频特性 （１４－２０） （１４－２１） 设有两个时间函数f1(t)和f2(t) ，它们在t0时为零， f1(t)和f2(t) 的卷积定义为： 设f1(t) 和f2(t) 的象函数分别为F1(s)和 F2(s) ，有： （１）拉氏变换的卷积定理 （２）卷积定理的应用 可以应用卷积定理求电路响应。 则该网络的零状态响应为： 响应R (s)为: §１５－１　割集 §１５－２　关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 教学目标： １、掌握割集的定义和确定方法； ２、能够分析出基本割集组； ３、能够写出常用矩阵。 第三十五讲 １、割集的定义 ２、确定割集的方法 ３、独立割集 　　割集是图的一个支路集合，把这些支路移去将使Ｇ分离为两个部分，但如果少移去其中一条支路，图仍将是连通。 Q是连通图G中支路的集合，具有下述性质： (1)把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。 (2)任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。 2 4 5 6 {2,4,5,6} 1 3 2 {2,3,6} 1 4 5 ? 1 3 1 2 5 3 6 4 7 8 {1,2,3,4} 是否割集？ 5 7 8 6 找割集方法：作封闭曲面 1 2 3 4 5 6 {1,3,5,6}为割集 {2,3,6}为割集 连支集合不能构成割集 {2,4,5,6}为割集 （基本割集） ① 4 3 2 1 ② ④ ③ 5 6 ① 4 3 2 1 ② ④ ③ 5 6 Q3: { 1 , 5 ,3 , 6 } Q2: { 3 , 5 , 4} ① 4 3 2 1 ② ④ ③ 5 6 Q1: { 2 , 3 , 6 } 连支集合不能构成割集。即使所有连支都去掉，剩下的树支仍然构成连通图，与割集的定义矛盾。 由一条树支和部分连支可以构成割集。对于一个有n个节点和b条支路组成的电路，树支数有（n-1）个，因此可以构成（n-1）单树支割集。称之为基本割集组。 ３、单树支割集 借助于“树”来确定独立割集。 基本割集 (单树支割集) 基本割集数=(n-1) 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 5 7 8 1 3 5 8 1 4 5 5 6 7 8 １、关联矩阵 ２、回路矩阵 ３、割集矩阵 ４、小结 图的矩阵表示 电路的图表征了网络的结构和拓扑，依据电路的图，可以写出网络的KCL和KVL方程。 图的矩阵表示 用矩阵描述图的拓扑性质，即KCL和KVL的矩阵形式。 结点 支路 关联矩阵 回路 支路 回路矩阵 割集 支路 割集矩阵 A B Q 1. 关联矩阵 一条支路连接两个结点，称该支路与这两个结点相关联，结点和支路的关联性质可以用关联矩阵Aa描述。 N个结点b条支路的图用n?b的矩阵描述 ajk ajk=1 支路k与结点j 关联，方向背离结点。 ajk= -1 支路k与结点j 关联，方向指向结点 ajk =0 支路k与结点j无关 Aa= n ?b 支路b 结点n 每一行对应一个结点，每一列对应一条支路，矩阵Aa的每一个元素定义为： 例 Aa= 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 支 结 -1 -1 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 -1 0 0 -1 每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个是-1， Aa的每一列元素之和为零。 矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出，即只有n-1行是独立的。 1 ２ ３ ６ ５ ４ ① ② ④ ③ 关联矩阵Aa的特点： 引入降阶关联矩阵A A= (n-1) ?b 支路b 结点（n-1） （15-1） 设④为参考节点,得降阶关联矩阵 A= 1 2 3 1 2 3 4 5 6 支 结 -1 -1