江苏省2016年高考数学预测卷四附解析.docVIP

江苏省2016届高考数学预测卷四 一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1. 已知集合__ （0，1） ___．中的、是函数的两个零点，则=___3_____．若复数是纯虚数，则实数的值为_______. 4．已知函数是定义在上的奇函数,且（其中是的导函数）恒成立.若,则的大小关________. 5. 已知函数,其中角的顶点与坐标原点重合,始边与轴非负半轴重合,终边经过点,且.若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是________. 6. 在△中,点在线段的延长线上,且,点在线段上（与点不重合）若,则的取值范围是_______. 7. 等差数列中，如果，，则数列前9项的和为 已知外接圆的半径为，且．，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，的形状___等边三角形_____.的前n项积为Tn ，已知 ，且T2m-1=128，则m= 4 . 10. 若函数满足，且|?-?|的最小值为, 则函数的单调增区间为__[2k?- ,2k?+](k∈Z)______. 11. 已知是双曲线的左右焦点，点在双曲线上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为.若,则该双曲线的离心率为__________________. 12. 已知是R上的奇函数，当时，，函数 ,若 ，则实数的取值范围是_（-2,1）___．，，，给出下列命题： ①若，，且成等比数列，则有最值，，为正实数，且满足，则的最小值为9； ③若和为正数，，，，则、、可作三角形的三边； ④若关于方程有4个不同的实数解，则. 其中正确命题的序号为： ①②③ （写出所有正确结论的编号） 14. 已知函数若，则的取值范围是 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知函数． 若大值为，求实数的值； 若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；若函数x）满足：在定义域内存在实数x，使x0+k）= f（x0)+ f（k）(k为常数)，则称“x）关于可线性分解”，若关于a 可线性分解取值范围. 解：（1）由，得， ，得或．变化时，及的变化如下表： - + - ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 所以的极大值为=， ．（2）由，得． ，即 恒成立，即……………………………………6分 令，求导得，， 当时，，从而， 在上为增函数， ， ．（3） 由已知，存在关于a 可线性分解， 即：……………10分 ，……………1………………………………………12分 因为 所以 ……………………………………………………14分 16. 已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AC∩BD=O，AA1=2，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，点M是棱AA1的中点。 （Ⅰ）求证：A1C∥平面BMD； （Ⅱ）求证：A1O⊥平面ABCD； （Ⅲ）求直线BM与平面BC1D所成角的正弦值。 解：略 17. 已知椭圆C：的离心率e=，短轴右端点为A，P（1,0）为线段OA的中点. (I)求椭圆C的方程； (II) 过任作一条直线与相交于，，试问在上是否存在定，使得QP，若存在，求出坐标；若不存在，说明理由．解：()由已知，，又， 即，解得， 所以椭圆的方程为. …………………分(Ⅱ)假设存在点满足题设条件. 当轴时，由椭圆的对称性可知恒有，即； 当与轴不垂直时，设的方程为，代入椭圆方程化简得： 设，则 ， ………………8分 ， 若， 则， ………10分 即， 整理得， ，.的坐标. 综上在轴上存在定点，使得.……12分 18. 已知函数 （Ⅰ）当时，讨论函数； （Ⅱ）如果是函数的两个零点，且，是的导函数， 用表示并证明：. 解：（Ⅰ）方法1：由题得=……（2分 得 （负根舍） …………………（3分 故 …………………（5分在上恒成立 故在上单调递减 ………（6分 …………………（2分 …（6分， ………（8分 ………（13分 ………………………………（14分满足：其中，数列满足： （1）求； （2）求数列的通项公式； （3）是否存在正数k，使得数列的每一项均为整数，如