江苏泰州中学2007-2008年度度第一学期高三第一次月考[数学]07.10.7.docVIP

江苏省泰州中学2007-2008年学年度第一学期 高三数学第一次月考试卷 命题人：杨子圣 2007年10月7日 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） １．已知命题：，则 A. B. C. D. ２．要得到的图像，只需将函数的图像 A．向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ３．根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为 x －1 0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.39 20.09 1 2 3 4 5 A． B． C． D． ４．函数y＝x2－2x在区间[a，b]上的值域是[－1，3]，则点(a，b)的轨迹是图中的 ．线段AB和线段AD B．线段AB和线段CD C．线段AD和线段BCD．线段AC和线段BD ，－，，…的一个通项公式是 A．an＝(－1)n B．an＝(－1)n C．an＝(－1)n D．an＝(－1)n 第Ⅱ卷（非选择题 共130分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） ７．设集合，则___________. ８．函数的单调增区间是_____________. ９．在等比数列{an}中，______________. 10．f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则a=__________________. 11. 是数列{an}成等比数列的________________条件。（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”） 12．若，则的值为______________. 13．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S6＝36，Sn＝324，Sn－6＝144，则n＝______. 14．如果，那么的表达式是________. 15. 已知，且，，则_____________. 16. 给出下列个命题：①函数y=xn(n∈Z)的图象一定过原点； ②若函数为偶函数，则的图象关于对称；③函数的最小正周期为；④函数的图像与直线至多有一个交点；其中所有正确命题的序号是 . 的实数解的个数。 18．(本题满分12分，每一小问6分) 设关于的函数的最小值为． (1)写出的表达式； 试确定能使的值，并求出此时函数的最大值．，试求手推车的平板面的长CD的表达式； (2)若手推车要想顺利通过直角走廊，CD的长度不能超过多少米? 20. (本题满分14分，第1小问4分，第二小问4分，第三小问6分)已知为锐角，且，函数，数列{an}的首项. (1)求函数的表达式； (2)求证：； (3)求证： 21. （本题满分14分，第1小问4分，第二小问5分，第三小问5分） 我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为的数列依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其它空格. 第1列 第2列 第3列 … 第列 第1行 1 1 1 … 1 第2行 第3行 … … 第行 (1)设第2行的数依次为，试用表示的值； (2)设第3列的数依次为，求证：对于任意非零实数，； (3)能否找到的值，使得填完表格后，除第1列外，还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列？并说明理由. 22．(本题满分16分，第1小问4分，第二小问6分，第三小问6分) 已知函数f(x)定义在区间（－1，1）上，f()＝－1，且当x，y∈(－1，1)时，恒有f(x)－f(y)＝f()，又数列{an}满足a1＝，an+1＝，设 bn＝． (1)证明：f(x)在（－1，1）上为奇函数； (2)求f(an)的表达式； (3)是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有bn成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．  江苏省泰州中学2007-2008年学年度第一学期 高三数学第一次月考答题纸 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 二、填空题 ７．___________　８. ___________　９. ___________ 10．___________ 11. ___________ 12. ___________ 13. ___________ 14. ___________ 15. ___________ 16. __________