江苏泰州中学2016年高三上学期期中调研测试数学试卷附解析.docVIP

江苏省泰州中学2015-2016学年第一学期期中调研测试高三数学Ⅰ （考试时间120分钟 总分160分） 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1. 设全集,若集合，，则= ▲ ． 2. = ▲ ． 3. 折，则“”是“”的 条件.（填“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 4. 方程的解为 ▲ ． 5. 已知数列是递增的等比数列，，则的值等于 ▲ ． 6. 曲线在点处的切线方程是 ▲ ． 7. 设函数，则的值是 ▲ ． 8. 设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 ▲ ． 9. 已知，则的值为 ▲ ． 10. 已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为 ▲ ． 11. 已知方程有且仅有一个实根，则的取值范围是 ▲ ． 12. 已知数列满足（为常数），若，则 ▲ ． 13. 已知平行四边形中，，点分别在线段上运动，设，则的最小值是 ▲ ． 14. 已知函数是定义域为的偶函数.当时，，若关于的方程有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．,,点B 位于第一象限，若△BOC为正三角形. （1）若求点A的坐标； （2）记向量与的夹角为，求的值. 16.（本小题满分14分） 在等比数列中，，且是与的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足。求数列的前n项和. 17.（本小题满分14分） 如图，某市若规划一居民区ABCD，AD=2千米，AB=1千米。政府决定从该地块中划出一个直角三角形地块AEF建活动休闲区（点E,F分别在线段AB,AD上），且该三角形AEF的周长为1千米，三角形AEF的面积为S. （1）设AE=,求S关于的函数关系式； 设角AEF=，求S关于的函数关系式； （2）是确定点E的位置，使得直角三角形地块AEF 的面积S最大，并求出S的最大值. 18.（本小题满分16分） 设函数 （1）当时，求证： （2）若函数的值域为，求； （3）在（2）的条件下，讨论函数的零点个数。 19.（本小题满分16分） 设数列满足对于任意，有. （1）求数列的通项公式； （2）若数列和都是常数列，求实数的值； （3）若数列是公比为的等比数列，记数列和的前项和分别为，记，求使对任意恒成立的的取值范围. 20.（本小题满分16分） 设函数 （1）求函数的最小值； （2）若存在使，求实数的取值范围； （3）若使方程在，（其中……为自然对数的底数）上有解的最小的值为，数列的前项和为，求证：. 江苏省泰州中学2015-2016学年第一学期期中调研测试高三 数学Ⅱ （本卷考试时间：30分钟 总分40分） 21B. （本小题满分10分） 设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换， （1）求； （2）求直线在的作用下的新曲线的方程。 C （本小题满分10分） 在直角坐标系中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系； （1）设是圆C上的动点，求的取值范围； （2）求圆C的极坐标方程。 22. （本小题满分10分） 班上有四位同学申请A,B,C三所大学的自主招生，若每位同学只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的。 （1）求恰有2人申请A大学或B大学的概率； （2）求申请C大学的人数X的分布列与数学期望E（X）. 23. （本小题满分10分） 已知数列满足，记数列的前n项和为， （1）令，证明：对任意正整数， （2）证明数列是递减数列。 A B C x O