广西河池高中等三校2008年2月高三联考[数学理].docVIP

广西河池高中、北海中学、百色高中三校2008年联考 高三理 科 数 学 命题：河池高中 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）本卷共12小题，每小题５分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 参考公式： 如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么 如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么 如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ， 那么次独立重复试验中事件Ａ恰好发生 次的概率是 选择题 1．设集合则 A． B． C． D． 2．已知向量则 A．2或3 B．－1或6 C．6 D．2 3．若的值为 A． B． C． D． 4．是虚数单位，复数等于 A． B． C． D． 5．以抛物线的焦点为焦点，且离心率为的椭圆的标准方程为 A． B． C． D． 6．若数列的通项公式为 A．5150 B．2700 C．9270 D．4860 7．设P（x，y）是不等式组所表示平面区域内任意一点，则目标函数 的最大值是 A．3 B．4 C．5 D．6 8．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有 A．280种 B．240种 C．180种 D．96种 9．已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正切值是 A． B． C． D． 10．抛物线在点（1，2）处的切线与其平行直线间的距离是 A． B． C． D． 11．设函数，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 12．设若,且,则的取值范围是 A． B． C． D． 广西河池高中、北海中学、百色高中三校2008年联考 高三理 科 数 学 第Ⅱ卷 本卷共10小题，共90分。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卷相应的横线上. 13．已知函数，,则的值是 . 14．已知双曲线的一个焦点是，则实数的值是 . 15．二项式的展开式的常数项是－20,则 16．球O的内接三棱锥P—ABC底面的三个顶点A、B、C在球O的同一个大圆上，如果AB=AC=5，BC=8，点P在平面ABC上的射影恰是球心O，则此三棱锥的体积为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 三角形中，，，分别是角A，B，C的对边，若 （Ⅰ）求角A的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，若求的值. 18．（本小题满分12分） 袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求： （Ⅰ）取出的3个小球上的数字互不相同的概率； （Ⅱ）随机变量的概率分布和数学期望； 19．（本小题满分12分）中，是边长为2的正三角形，点在平面上的射影在边上，是以B为直角顶点的等腰直角三角形. （Ⅰ）求证：面面； （Ⅱ）求二面角的大小. 20．（本小题满分12分） 已知数列 求： （Ⅰ）数列的通项公式； （Ⅱ）数列的前n项和Sn. 21．（本小题满分12分） （Ⅰ）当时，求的单调区间； （Ⅱ）证明：当时，恒成立. 22．（本小题满分12分），定点，为圆上一动点，为的中点，的垂直平分线交于点. （Ⅰ）求点的轨迹的方程； （Ⅱ）若过定点的直线交曲线于不同的两点、（点在点、之间），且满足，求实数的取值范围. . 广西河池高中、北海中学、百色高中三校2008年联考 高三理科数学参考答案 BDCBA ADBAC CA 13. 3 ；14. ；15. ； 16. 三、 17．（Ⅰ）由已知 ∴ ∴A=60° …………5分 （Ⅱ）由及0B90°， ∴sinB= …………7分 ∴ …………10分 18．解：(Ⅰ)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A， 则P（A）=. ………………4分 （Ⅱ）由题意得，有可能的取值为：2，3，4，5. ， ，………………10分 所以随机变量的概率分布为 2 3 4 5 因此的数学期望为 ………………12分 19．（Ⅰ）证明：面A