广西桂林市、崇左市、防城港市2013年高考第一次联合模拟考试数学文试卷附解析.DOCVIP

广西桂林市、崇左市、防城港市2013届高考第一次联合模拟考试 数学试卷（文科） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 第Ⅰ卷 注意事项：第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）＝P（A）·P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率（k=0，1，2…，n） 球的表面积公式S＝4R其中R表示球的半径 球的体积公式V＝其中R表示球的半径 一、选择题 1. 已知集合A＝{x｜|x|≤2，x∈R}，B＝{x｜≤2，x∈Z}，则A∩B＝ A. （0，2） B. [0，2] C. {0，2} D. {0，1，2} 2. 如果函数f（x）=sin（0）的最小正周期为，则的值为 A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 3. 函数y=1+2的反函数为y=g（x），则g（5）= A. 2 B. －2 C. －4 D. 4 4. 设S是等差数列{a}的前n项和，S=3（a+a），则的值为 A. B. C. D. 5. 在正三棱柱ABC－ABC中，已知AB=2，AA=3，则BB与平面ABC所成的角为 A. B. C. D. 6. 下列4个数中，最大的是 A. lg（lg2） B. （lg2） C. lg D. lg2 7. 已双曲线x－my=m（m0）的一渐近线与直线2x－y+3=0垂直，则该双曲线的准线方程为 A. x= B. x= C. x= D. x= 8. 设（x－b）=b+bx+bx+…+bx，如果b+b=－6，则实数b的值为 A. B. － C. 2 D. －2 9. 在△ABC中，D为BC边上的点，=+，则的最大值为 A. 1 B. C. D. 10. 已知抛物线y=4px（p0）与双曲线－=1（a0，b0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 11. 已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为 A. 4 B. 12 C. 16 D. 64 12. 在8×8棋盘的64个方格中，共有由整数个小方格组成的大小或位置不同的正方形的个数为 A. 64 B. 128 C. 204 D. 408 第Ⅱ卷 注意事项：第Ⅱ卷共10小题，共90分。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 用简单随机抽样方法从含有300个个体的总体中抽取一个容量为20的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为______。 14. 若cos（－）=，则cos（+2）=________. 15. 若实数x，y满足则z=的最大值为 _______. 16. 已知六棱锥P—ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，且PA=2AB=2，则点A到平面PBC的距离为_______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分10分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若csinA=acosC，a+b=4（a+b）－8，求c的值。 18. （本小题满分12分） 在某国际高端经济论坛上，前六位发言的是与会的含有甲、乙的6名中国经济学专家，他们的发言顺序通过随机抽签方式决定. （Ⅰ）求甲、乙两位专家恰好排在前两位出场的概率； （Ⅱ）求发言中甲、乙两位专家之间恰有1位中国专家的概率. 19. （本小题满分12分） 如图，三棱柱ABC－ABC的侧面AACC与底面ABC垂直，AB=BC=CA=4，且AA⊥AC，AA=AC. （Ⅰ）证明：AC⊥BA； （Ⅱ）求侧面AABB与底面ABC所成二面角的余弦值. 20. （本小题满分12分） 已知等差数列{a}的首项a0，前n项和为S，且S+a=2S，等比数列{b}满足b=a，b=a. （Ⅰ）求证：数列{b}中的每一项都是数列{a}中的项； （Ⅱ）若a=2，设c=，求数列{c}的前n项和T. 21. （本小题满分12分） 已知函数f（x）=ax+bx－3x（a，b∈R）在x=1处取得极值. （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）若过点A（1，m）（m－2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围. 22