广西玉林市陆川中学2017年高三上学期期末数学试卷[理科]含解析.docVIP

2016-2017学年广西玉林市陆川中学高三（上）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知P=﹣1，0，，Q=y|y=sinθ，θR}，则PQ=（　　） A． B．0} C．﹣1，0 D．﹣1，0， 2．已知两条直线y=ax﹣2和y=（a2）x1互相垂直，则a等于（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 3．已知向量与的夹角为60°，则=（　　） A． B． C．5 D． 4．中心在原点、焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（　　） A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 5．“函数f（x）=ax3在（﹣1，2）上存在零点”是“3a＜4”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．在各项均为正数的等比数列an}中，a2， a3，a1成等差数列，则公比q的值为（　　） A． B． C． D．或 7．如图给出的是计算和式…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（　　） A．i11 B．i10 C．i10 D．i11 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（　　） A．12 B．4 C． D． 9．某同学为了解秋冬季节用电量（y度）与气温（x℃）的关系，由下表数据计算出回归直线方程为y=﹣2x60，则表中a的值为（　　） 气温 18 13 10 ﹣1 用电量（度） 24 34 a 64 A．40 B．39 C．38 D．37 10．若实数x，y满足x﹣1﹣ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（　　） A． B． C． D． 11．从抛物线y2=4x的准线l上一点P引抛物线的两条切线PA，PB，A，B为切点，若直线AB的倾斜角为，则P点的纵坐标为（　　） A． B． C． D．2 12．已知函数f（x）满足：f（x）2f′（x）0，那么下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D．f（0）e2f（4） 　 二、填空题 13．二项式（﹣）6展开式中常数项为　　． 14．函数在区间的最小值为　　． 15．已知A（2，2）、B（﹣5，1）、C（3，﹣5），则ABC的外心的坐标为　　． 16．已知函数f（x）=x2﹣2tx﹣4t﹣4，g（x）=﹣（t2）2，两个函数图象的公切线恰为3条，则实数t的取值范围为　　． 　 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10分）已知数列an}满足是等差数列，且b1=a1，b4=a3． （1）求数列an}和bn}的通项公式； （2）若，求数列cn}的前n项和Tn． 18．（12分）已知向量=（﹣2sin（π﹣x），cosx），=（cosx，2sin（﹣x）），函数f（x）=1﹣?． （1）求函数f（x）的解析式； （2）当x0，π时，求f（x）的单调递增区间． 19．（12分）已知函数的最大值为2． （1）求函数f（x）在0，π上的单调递减区间； （2）ABC中，，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C=60°，c=3，求ABC的面积． 20．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣x2ax， （1）当x（1，）时，函数f（x）为递减函数，求a的取值范围； （2）设f（x）是函数f（x）的导函数，x1，x2是函数f（x）的两个零点，且x1x2，求证 （3）证明当n2时，． 21．（12分）已知椭圆C：=1（ab＞0）的右焦点F2和上顶点B在直线3xy﹣3=0上，M、N为椭圆C上不同两点，且满足kBM?kBN=． （1）求椭圆C的标准方程； （2）证明：直线MN恒过定点； （3）求BMN的面积的最大值，并求此时MN直线的方程． 22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣（a2）xalnx，其中常数a0． （Ⅰ）当a2时，求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），若0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由． 　  2016-2017学年广西玉林市陆川中学高三（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知P=﹣1，0，，Q=y|y=sinθ，θR}，则PQ=（　　） A． B．0} C．﹣1，0 D．﹣1，0， 【考点】交集及其运算；正弦函数的定义域和值域． 【分析】由题意P=﹣1，0，，Q=y