点与圆的位置关系点与的位置关系.pptVIP

1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ 小结与归纳 ◆用数量关系判断点和圆的位置关系。 用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角 * 24.2.1点与圆有关的位置关系 如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内， B点在圆上，C点在圆外，那么 若点A在⊙O内 若点A在⊙O上 若点A在⊙O外 OA＜r， OB＝r， OC＞r． 反过来也成立，即 点与圆的位置关系 点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点和圆的位置关系。 探究 1. 作经过已知点A的圆,这样的圆你能作出多少个? A 作一个圆，关键要先确定圆心和半径 2. 作经过已知点B、C的圆,这样的圆你能作出多少个? B C 定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 3. 你能作出经过已知不在同一直线上的三点D、E、F的圆吗？,这样的圆你能作出多少个? D E F 探究与实践 ●O ●A ●O ●O ●O ●O 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ 探究与实践 ●O ● O ●O ●O A B 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆. 无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。 3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？ 归纳结论： 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 探究与实践 ┓ ●B ●C 经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. ┏ ●A 经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置. ●O 经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 圆的内接三角形 三角形的外接圆 三角形的外心 A B C O 特别重要提示: 1.三角形的外心是三角形的外接圆的圆心. 2.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点 3.三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等. O O C B A C B A O C B A 锐角三角形的外心在三角形内部。 直角三角形的外心在斜边的中点处。 钝角三角形的外心在三角形外部。 请同学用尺规作图的方法，画出锐角、直角和钝角三角形的外接圆 问题:经过4个点（或4个点以上）是不是一定能作圆? 老师期望: 作三角形的外接圆是必备基本技能,一定要熟练掌握. 1、判断： (1)过两点可以作无数个圆( ) (2)顶点都在圆上的三角形叫作圆的外接三角形( ) (3)三角形的外心到三边的距离都相等( ) (4)三角形三个顶点不一定共圆( ) (5)一个三角形只有一个外接圆，一个圆也只有一个内接三角形( ) 2、填空： O C B A 如图所示，△ ABC是圆O的_____三角形；圆O是△ ABC的_____圆。 4、△ABC中，AB=6，AC=10，BC=8，三角形的外心在 上，半径长为 。 3、 已知△ABC， ∠C=900 ,∠A=300，BC=3cm，则△ABC的外接圆的半径是 ； 5、如图，已知等边三角形ABC中，边长为6cm，它的外接圆半径为 。 O E D C B A 6、下面几个三角形（a、b、c表示△ABC的三边的长），外心不在三角形的一边上的是（ ） A、 a=1，b= ，c=2 B、 a=5，b=12，c =13 C、 a= b= ，c=2 D、 a=7、b=8，c=9 7、某考古学家在一座古墓中发现一块残缺的陪葬品瓦当(据记载原形状是圆形的)，如图所示，你能帮他恢复原来的形状吗？（尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法） 8、如图，ABC三点表示平原上的三个村庄，要建一个电视转播站，使之到三个村庄的距离相等，求电视转播站的位置P。（尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法） A B C ◆不在同一直线上的三点确定一个圆。 ◆求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径。 想一想 经过同 一直线上三个点能作出一个圆吗? A B C P l1 l2 l 假设过同一直线l上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆心为P. 那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上， 即点P为l1与l2的交点, 而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾. 所以，过同一直线上三点不能