【创新方案】(浙江专)2015届高考数学一轮复习 第二章 第五节 指数与指数函数演练知能检测 文【创新方案】(浙江专版.docVIP

第五节　指数与指数函数 [全盘巩固] 1．化简(a0，b0)的结果是(　　) A．a　 　　 　B．ab　 　　　C．a2b　　　　D. 解析：选D　原式＝＝a－－－·b＋－＝. 2．函数y＝ax－a(a0，且a≠1)的图象可能是(　　) 　A　　　　　B　　 　　　　C　　　　　D 解析：选C　当x＝1时，y＝a1－a＝0， 所以函数y＝ax－a的图象过定点(1,0)， 结合选项可知选C. 3．设函数f(x)＝x2－4x＋3，g(x)＝3x－2，集合M＝{xR|f(g(x))0}，N＝{xR|g(x)2}，则M∩N为　　(　　) A．(1，＋∞) B．(0,1) C．(－1,1) D．(－∞，1) 解析：选D　f(g(x))0， g2(x)－4g(x)＋3＞0， g(x)＞3或g(x)＜1，M∩N＝{x|g(x)1}． 3x－2＜1,3x＜3， 即x1. 4．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 解析：选A　构造指数函数y＝x(xR)，由该函数在定义域内单调递减可得b＜c；又y＝x(xR)与y＝x(xR)之间有如下结论：当x＞0时，有x＞x，故＞，即a＞c，故a＞c＞b. 5．(2014·模拟)设函数f(x)＝若f(a)＞1，则实数a的取值范围是(　　) A．(－2,1) B．(－∞，－2)(1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)(0，＋∞) 解析：选B　由f(a)＞1知 或 解得 或即a＜－2或a＞1. 6．(2014·荆州模拟)设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有(　　) A．f＜f＜f B．f＜f＜f C．f＜f＜f D．f＜f＜f 解析：选B　由题设知，当x≥1时，f(x)＝3x－1单调递增，因其图象关于直线x＝1对称，当x≤1时，f(x)单调递减．f＝f＝f，f＜f＜f，即f＜f＜f. 7．若x＞0，则(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x)＝________. 解析：原式＝(2x)2－(3)2－4x1－＋4x－＋＝4x－33－4x＋4＝－23. 答案：－23 8．已知0≤x≤2，则y＝4x－－3·2x＋5的最大值为________． 解析：令t＝2x，0≤x≤2，1≤t≤4，又y＝22x－1－3·2x＋5，y＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋. 1≤t≤4，当t＝1时，ymax＝. 答案： 9．(2014·模拟)已知过点O的直线与函数y＝3x的图象交于A，B两点，点A在线段OB上，过A作y轴的平行线交函数y＝9x的图象于C点，当BC平行于x轴时，点A的横坐标是________． 解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意可得，C(x1，y2)，所以有又A，O，B三点共线，所以kAO＝kBO，即＝，代入可得＝＝，即＝，所以x1＝log32. 答案：log32 10．函数f(x)＝ 的定义域为集合A，关于x的不等式2x＞2－a－x(aR)的解集为B，求使A∩B＝B的实数a的取值范围． 解：由≥0，解得x≤－2或x＞1， 于是A＝(－∞，－2](1，＋∞)， 2x＞2－a－x2x＞a＋x2x＜a＋xx＜a，所以B＝(－∞，a)． 因为A∩B＝B，所以BA，所以a≤－2， 即a的取值范围是(－∞，－2]． 11．已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x(e＝2.718 28…)． (1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值； (2)若f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求的值． 解：(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝(ex－e－x)2－(ex＋e－x)2＝(e2x－2＋e－2x)－(e2x＋2＋e－2x)＝－4. (2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)＝ex＋y＋e－x－y－ex－y－e－x＋y＝[ex＋y＋e－(x＋y)]－[ex－y＋e－(x－y)]＝g(x＋y)－g(x－y)， 即g(x＋y)－g(x－y)＝4. 同理，由g(x)g(y)＝8，可得g(x＋y)＋g(x－y)＝8. 由解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2，故＝3. 12．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)． (1)求f(x)； (2)若不等式x＋x－m≥0在x(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围． 解：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax，得 结合a0且a≠1，解得 f(x)＝3·2x. (2)要使x＋x≥m在(－∞，1]上恒成立， 只需保证函数y＝x＋x在(－∞，1]上的最小值不小于m即可． 函数y＝x＋x在(－∞，1]上为减函数， 当