高一数学必修余弦定理.docVIP

高一数学必修5第一章 解三角形 编号：SX-14-01-002 《1.1.2—余弦定理》导学案 编写人：张兵 审核人：杜海柱 导学时间：2014/3/ —3/ 班级 组别 姓名 完成等级 更正等级 】体会向量工具性2．认真阅读课本P5至P7页后完成导学案填写【预　习　案】 【预　习　案】 （一）复习回顾 1．正弦定理： 。 2．正弦定理可以解决两类解斜三角形问题： ① 。 ② 。 3．若三角形的两边及夹角确定了，三角形的大小和形状是否完全确定？三角形的三边确定了，其大小和形状也是否完全确定？并说明理由。 4．正弦定理可以解决知两边及夹角的三角形吗？可以解决知三边的三角形吗？ （二）定理探究： 探究：(1)在中，则三边的关系式是：　　　　　　　　　　　　。 (2) 在斜三角形中，三边的关系如何来解决？能用向量来解决吗？会用到向量的什么知识？ (3) 余弦定理的推导：在斜三角形中， (4)余弦定理： ； ； ； (5)余弦定理的变式： ； ； ； (6) 直角三角形的勾股定理与一般三角形的余弦定理有何关系？ (7)利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题： (1) ； (2) ； （三）预习自测：用余弦定理证明： 在中，当为锐角时，；当为钝角时，． 拓展：锐角三角形的三边的不等关系有哪些？写一写；那么钝角三角形的呢？试一试！ （四）我的疑问： 【探　究　案】 典例探究 类型一 已知两边及夹角解三角形 例1.在中， (1)已知，，，求；(2)已知，，解三角形； 在ABC中已知b2＝ac且c＝2a则cos B等于(　　)A. B. C. D. 2、在ABC中边ab的长是方程x2－5x＋2＝0的两个根C＝60°则边c＝________.中， (1)已知，，，求cos．(2)已知a＝7b＝4c＝在ABC中若a2－b2－c2＝bc则A＝________.三角形三边长为ab， (a0，b0)，则最大角为________．中，已知，试判断该三角形的形状． 变式：在△ABC中，若，请判断这个三角形的形状。 【课堂小结】 【训　练　案】 【双基达标】 1. 已知a,b,c是三边之长，若满足等式(a＋b－c) (a＋b+c)=ab,则角C大小为（ ） A. 60o B. 90o C. 120o D.150o 3．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A． B． C． D． 5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5.在中，角A、B、C的对边分别为、、，若，则角B的值为（ ） A. B. C.或 D. 或 6．在△ABC中，若，则最大角的余弦是（ ） A． B． C． D． 7. 在△ＡＢＣ中，如果＝２∶３∶４，那么ｃｏｓＣ等于（　 　）． Ａ． 　Ｂ． Ｃ．　 Ｄ． 【拓展延伸】 8. 已知锐角三角形的三边长分别为2、3、，则的取值范围是 ． 9.在△ABC中，=，=，且，是方程的两根，。（1）