高一数学必修二求空间的角》.docVIP

求空间的角 空间的角是空间图形的一个重要内容，在异面直线所成的角、线面角、二面角等知识点上,能较好地考查学生的逻辑推理能力以及化归的数学思想，因此是高考中的热点。 空间角的计算步骤：一作、二证、三算 1.异面直线所成的角 范围：0°＜θ≤90° 方法：①平移法；②补形法. 2.直线与平面所成的角 范围：0°≤θ≤90° 方法：关键是作垂线，找射影. 3.二面角 方法：①定义法；②三垂线定理及其逆定理；③垂面法. 注：二面角的计算也可利用射影面积公式S′=Scosθ来计算 【例题1】如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2， AD＝1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点， 则异面直线A1E与GF所成的角是（ ） A．　　　B．　 C．　　　D． 【例题2】的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） （A） （B） （C） (D) 【例题3】（2010全国）已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为 （A） (B) (C) (D) 【例题4】如图，平面，，，，分别为的中点．（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值． 【例题5】如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的 【例题6】（2010重庆）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值. 【例题7】（2010四川）如图，二面角的大小是60°，线段.， 与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是 . 【例题8】（江西卷）如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形 求证：AD(BC 求二面角B－AC－D的大小 在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30(角？若存在确定E的位置；若不存在，说明理由。 1．已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为（ ） （A） （B） （C） （D） 2．设异面直线a与b所成的角为50°，O为空间一定点，过点O与a、b所成的角都是65°的直线l有（ ）条。 A．2　　B．3 C．4　　D．无数条 ．如图，正四面体S—ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是 A. B. C. D. 4．△ABC的顶点B在平面α内，A、C在α的同一侧，AB、BC与α所成的角分别是30°和45°,若AB=3,BC= ,AC=5,则AC与α所成的角为 (A)60° (B)45° (C)30° (D)15° 5．已知从点P引出的三条射线PA、PB、PC两两成60(角，则直线PA与平面PBC所成角为（ ） A、 B、 C、 D、 已知∠AOB=90°,过O点引∠AOB所在平面的斜线OC，与OA、OB分别成45°、60°，则以OC为棱的二面角A—OC—B的余弦值等于_________. (07天津) 如图，在四棱锥中，底面， ，，是的中点． （Ⅰ）求和平面所成的角的大小； （Ⅱ）证明平面； （Ⅲ）求二面角的大小． 8.如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD (I) 求异面直线BF与DE所成的角的大小； (II) 证明平面AMD平面CDE； （III）求二面角A-CD-E的余弦值。 4 / 4 C D B A