数列求通项公式的常用方法.docVIP

课题： 一般数列求通项公式（1） 一、 明确目标、自主学习 掌握各种常用方法求有关数列通项公式 二、合作探究、问题解决 1.观察归纳法 观察法就是观察数列特征，找出各项共同的构成规律，横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与项数n的内在联系，从而归纳出数列的通向公式，然后利用数学归纳法加以证明即可 2． 定义法 直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目． 例等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，．求数列的通项公式. 　　 解：设数列公差为d(d0)∵成等比数列， 点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。 =q2，由q∈R，且q≠1，得q=－2， ∴bn=b·qn－1=4·(－2)n－1 3.公式法 已知求，用公式 例3.（1）数列的前项和，求； （2）数列的前项和，求。 [名师点评：利用公式求解时，要注意对n分类讨论，但若能合写时一定要合并．由递推求数列通项法 对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。类型1 递推公式为 ，其中的和比较易求 ，通常解法是把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。 中，已知，求。 （2）数列中，已知 ， ,求此数列的通项。 4．2 类型2 递推公式为（1）把原递推公式转化为，利用累乘法求解。 满足，，求通项公式。 (2) 已知数列满足,且,求通项公式。 （2）由和确定的递推数列的通项可如下求得： 由已知递推式有，，…，依次向前代入，得，简记为，这就是叠（迭）代法的基本模式。 中, =1,, 求数列的通项公式. 解：（迭代法） 数列的通项公式为 () 例7.已知数列，，，求。 课题： 一般数列求通项公式（2） 一、 明确目标、自主学习 掌握各种常用方法求有关数列通项公式 二、合作探究、问题解决 4．3 类型的递推公式 例8. 已知数列满足=1，，求。 1.待定系数法（方法1）：形如可设，求出，即构造出等比数列. 2.构造法（方法2）：利用和两式相减，得到 ，即构造出为等比数列，再结合累加或迭代法求出。 4．4 类型 例9.(1) 变式训练：已知数列满足=2，，求。 [举一反三]：—题多解： 例10.已知数列，，，求。 （待定系数法）： （构造法）： （迭代法）： 例11. 在数列中, =1,, 求数列的通项公式。 [解法1].(迭代法) 数列的通项公式为 () [解法2].(构造等差数列) 两边同除以,得 即 又=1 数列是以1为首项, 1为公差的等差数列, 故 = 数列的通项公式为 () [解法3].（构造等比数列） 两边同时减去，得 即= 即 又=1 数列是以1为首项，2为公比的等比数列， = 数列的通项公式为 () [解法4].(配平系数累加法) 累加得: 又=1 = 数列的通项公式为 ()