平行线分线段成比例(课时3).pptVIP

合比性质： 分比性质： 合分比性质： 等比性质： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。 练习题 * * * 新课导入 A B C A1 B1 C1 ∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1， AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 当 时， 则△ABC 与△A1B1C1 相似， 记作△ABC ∽ △A1B1C1。 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。 注意 相似三角形 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 A B C E D F 相似的表示方法 符号：∽ 读作：相似于 相似比 AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时， A B C A1 B1 C1 则△ABC 与△A1B1C1 的相似比为 k . 或△A1B1C1 与△ABC 的相似比为 . 这两个风筝图形相似，观察并思考： A B A A1 B1 C1 大胆猜想， 那么， 若已知AB∥A1B1， 能否得出△ABC1 ∽ △A1B1C1 AB∥A1B1 除了根据相似三角形的定义来判断是否相似，还有其它的方法吗？ 思考： 什么是平行线等分线段定理? 答:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, 那么在其它直线上截得的线段也相等. DE=EF 即:AB、BC 、DE 、EF 四条线段成比例. ? 问:若 即 , 还有类似比例式成立吗？ , AB=BC 因为： 平行线等分线段定理 二 新授 则有: ? 提问:运用比例性质,由 还可得到那些比例式? 因为 如图: , 问: 是否成立 ? F A D C B E ! 注意:应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关! 平行线分线段成比例定理 : 三条平行线截两条 直线, 所得的对应线段成比例. 平移 B A C A B F E C D M (D) E F 平移 A B C 平移 A B C E D N F D F (E) 例1 已知：如图 ，AB=3 ，DE=2 ，EF=4。求BC。 解：因为 BC=6 （平行线分线段成 比例定理） 即 ： E F D B A C （平行线分线段成 比例定理）。 三 练习 ！ 证明：因为 （平行线分线段成 比例定理）。 因为 已知：如图， ， 求证： 。 E B A D C F （平行线分线段 成比例定理）。 设AB=X，则BC=8—X 即： （平行线分线段成 比例定理）。 即： 方法二 解：因为 方法一 解：因为 已知：如图， ，AC=8，DE=2，EF=3，求AB。 A C D B E F A B A A1 B1 C1 大胆猜想， 那么， 若已知AB∥A1B1， 能否得出△ABC1 ∽ △A1B1C1 AB∥A1B1 结论： 已知：DE//BC，且D是边AB的中点，DE交AC于E . 猜想：△ADE与△ABC有什么关系?并证明。 A B C D E 证明: 且 ∠A= ∠A ∵ DE // BC ∴∠1 =∠B，∠2 =∠C ∴ △ADE与△ABC的对应角相等 相似。 1 2 三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比 。 已知：DE//BC，△ADE与△ABC有什么关系? 猜想：△ADE与△ABC有什么关系? 相似。 A B C D E 当点D在AB上任意一点时，上面的结论还成立吗？ 1 2 你能证明吗？ 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 知识要点 平行于三角形一边的定理 A B C D E 即： 在△ABC中， 如果DE∥BC， 那么△ADE∽△ABC A型 你还能画出其他图形吗？ 平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。 推论 A B C D E 即： 在△ABC中， 如果DE∥BC， 那么 （上比全， 全比上） （上比下，下比上） （下比全，全比