平行四边形的判定之对角线.pptVIP

初二数学组 梁艳 “对角线互相平分的四边形是平行四边形”，这是个真命题吗？ 请同学们通过尺规作图进行验证 对角线互相平分的四边形平行四边形 P87 第1题 如图，延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD，那么四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？ P87 第3题.在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O交AB于点E，交CD于点F，且OE=OF. 求证：四边形ABCD是平行四边形 作业：同步18.2（三） * 学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了…… A B C D O 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. ∵AB//DC， AD//BC ∴四边形 ABCD是平行四边形 A B C D O 平行的四边形的判定定理1 ∵ AB=DC， AD=BC 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∴四边形 ABCD是平行四边形 A B C D O 平行的四边形的判定定理2 ∵ AB∥DC， AB=DC 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∴四边形 ABCD是平行四边形 同一组对边！ 18.2平行四边形的判定 （第二课时） 逆命题 平行四边形的两条对角线互相平分 结论 条件 一个四边形是平行四边形 这个四边形的对角线互相平分 一个四边形的对角线互相平分 这个四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形平行四边形 你能作出一个对角线互相平分的四边形么？ m n O A C D B 四边形ABCD是平行四边形吗？ A B C D O 已知：在四边形ABCD中， 对角线AC、BD交于点O 求证：四边形ABCD是平行四边形 你能想到几种方法？ OA=OC，OB=OD 证明： ∵ OA=OC， ∠ 1 =∠2 OB=OD 在△AOB和△COD中 ∴ △AOB≌△COD ∴ AB=CD 平行且相等 都相等 2 1 都平行 （S.A.S.） A B C D O 已知：在四边形ABCD中， 对角线AC、BD交于点O 求证：四边形ABCD是平行四边形 OA=OC，OB=OD 证明： ∵ OA=OC， ∠ 1 =∠ 2 OB=OD 在△AOB和△COD中 ∴ △AOB≌△COD ∴ AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ，∠3=∠4 ∴ AB∥CD （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 2 1 3 4 （S.A.S.） A B C D O 已知：在四边形ABCD中， 对角线AC、BD交于点O 求证：四边形ABCD是平行四边形 OA=OC，OB=OD 证明： ∵ OA=OC， ∠ 1 =∠ 2 OB=OD 在△AOB和△COD中 ∴ △AOB≌△COD ∴ AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 同理可证AD=CB 2 1 （S.A.S.） A B C D O 已知：在四边形ABCD中， 对角线AC、BD交于点O 求证：四边形ABCD是平行四边形 OA=OC，OB=OD 证明： ∵ OA=OC， ∠1=∠2 OB=OD 在△AOB和△COD中 ∴ △AOB≌△COD ∴ AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ，∠3=∠4 ∴ AB∥CD 2 1 3 4 同理可证AD∥CB （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） （S.A.S.） 平行的四边形的判定定理3 A B C D O ∵ OA=OC,OB=OD ∴四边形 ABCD是平行四边形 大显身手 例：已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且OE=OF. 求证：四边形BFDE是平行四边形 D O A B C E F 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ OB=OD（平行四边形的对 角线互相平分） 又∵ OE=OF ∴ 四边形BFDE是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形） 大显身手 D A B C E F 变式1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 O 大显身手 变式2：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，请你添加一个条件，使得四边形BFDE是平行四边形 D O A B C E F （1）AE=CF （2）AF=CE （3）BE=DF （