导数单调性、极值、最值.docVIP

导数单调性、极值、最值 教学目标：掌握运用导数求解函数单调性的步骤与方法 重点难点: 能够判定极值点，并能求解闭区间上的最值问题 利用导数研究函数的极值、最值 1.求函数的单调区间的方法： （1）求导数； （2）解方程； （3）使不等式成立的区间就是递增区间，使成立的区间就是递减区间。 2.如果在根附近的左侧____0，右侧____0，那么是的极大值； 如果在根附近的左侧____0，右侧____0，那么是的极小值 典型例题： 1.确定函数的单调区间是_____________ 2.求函数的极值。 3.求函数在区间上的最大值是__________,最小值是_____________ 4.在区间上的最大值是__________ 5.已知函数处有极大值，则常数c＝__________ 在x=1处的导数值为1，则该函数的最大值是（ ） A． B. C． D. 7. 如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是（ ） 8.曲线 的单调减区间是( ) A. B. C.及 D. 及 9.若函数在处取极值，则 解答题： 1.已知函数 (1) 求函数,在区间上的最大值和最小值. (2) 若在区间上，恒有，求的取值范围. 2.已知函数，其中a为常数其中a为常数已知函数其中a为常数 2.已知函数,其中a为常数 （Ⅰ）当曲线处的切线斜率 （Ⅱ）求函数的单调区间与极值； 4.已知函数 （I）当a0时，求函数的单调区间； （II）若函数f（x）在[1，e]上的最小值是求a的值. 5.已知函数 （I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值； （II）求函数的单调区间； 6.已知函数，其中，其中 （I）求函数的零点；（II）讨论在区间上的单调性； 其中 (1)当时，求曲线处的切线的斜率； (2)当时，求函数的单调区间与极值。 8.已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。 （I）求函数的解析式； （II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值. 9.已知函数，求函数的单调区间与极值点； 作业练习： 1.确定下列函数的单调区间： （1） （2） 2.求下列函数的极值 （1） （2） （3） （4）求下列函数在指定定义域内的最值： (1)、函数在区间上的最大值与最小值 (2)、求函数在区间上的最大值与最小值。 .在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是___________点是曲线上任意一点,求点到直线的距离的最小值. 是实数，函数. （1）若,求的值及曲线在点处的切线方程； （2）求在区间[0，2]上的最大值。 3.设函数 （Ⅰ）当曲线处的切线斜率 （Ⅱ）求函数的单调区间与极值； 1