学案2 函数的定义域与值域-函数与导数 2012高考一轮数学精品课件.pptVIP

学案2 函数的定义域与值域 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ; 2-|x|≠0 x≠±2, x2-1≥0 x≤-1或x≥1. ∴函数的定义域为(-∞,-2)∪(-2,-1］∪［1,2)∪(2,+∞). 4x+30 x 4x+3≠1 x≠ 5x-4≠0 x≠ ∴函数的定义域为; 25-x2≥0 cosx0 -5≤x≤5 - +2kπx2kπ+ (k∈Z). ∴函数的定义域为; 0x+a≤1 0x-a≤1, -ax≤1-a ax≤1+a. ∴函数g(x)的定义域是区间(-a,1-a］与(a,1+a］的交集. ①当- a≤0时,1+a-a. ∴(a,1+a］∩(-a,1-a］=(-a,1+a］; ②当0a 时,1-aa. ∴函数g(x)的定义域为(-a,1-a］∩(a,1+a］=(a,1-a］.;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;(2)解法一:设 =t(t≥0),得x= , ∴y= -t=- (t+1)2+1≤ (t≥0), ∴y∈ . 解法二：∵1-2x≥0,∴x≤ , ∴定义域为 . ∵函数y=x,y=- 在 上均为单调递增, ∴y≤ ,∴y∈ .;返回目录 ;解法二:先证此函数的单调性. 任取x1,x2且x1x2. ∵f(x1)-f(x2)=x1+ -(x2+ ) = , ∴当x1x2≤-2或2≤x1x2时,f(x)递增; 当-2x0或0x2时,f(x)递减. 故当x=-2时,f(x)极大=f(-2)=-4; 当x=2时,f(x)极小=f(2)=4. ∴所求函数的值域为(-∞,-4］∪［4,+∞).;(4)解法一:利用函数的有界性.将原函数化为sinx+ycosx=2y,即 令cosφ= 且sinφ= , ∴sin(x+φ)= , 平方得3y2≤1,∴- ≤y≤ . ∴原函数的值域为 .; 解法二:数形结合法或图象法. 原函数式可化为y= , 此式可以看作点(2,0)和(cosx,-sinx)连线的斜率,而点(cosx,-sinx)的轨迹方程 为x2+y2=1,如图所示 , 在 坐标系中作出圆x2+y2=1 和点(2,0). ;返回目录 ;返回目录 ; 【评析】求函数值域(或最值)的常用方法: (1)基本函数法 对于基本函数的值域可通过它的图象性质直接求解. (2)配方法 对于形如:y=ax2+bx+c(a≠0)或F(x)=a［f2(x)+bf(x)+c］(a≠0)类型的函数的值域问题,均可用配方法求解. (3)换元法 利用代数或三角换元,将所给函数转化成易求值域的函数,形如y= 的函数,令f(x)=t,形如:y=ax+b± (a,b,c,d均为常数,ac≠0)的函数,令 =t;形如含 的结构的函数,可利用三角代换,令x=acosθ,θ∈［0,π］或令x=asinθ,θ∈ .;返