双曲线及标准方程.pptVIP

练 习: 下列方程表示什么曲线？ * 下 页 上 页 首 页 小 结 结 束 双曲线及其标准方程 攸县三中高二数学组 1、 椭圆的定义 和 等于常数 2a ( 2a|F1F2|=2c0) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 焦点在x轴上: 焦点在y轴上: (ab0) 标准方程: 2、定义中2a与2c的大小关系如何? 3、椭圆标准方程中字母 a、 b 、c的关系如何? 4、 引入问题： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 实 验 几个问题： (1)、在实验1中，|MF1|与|MF2|哪个大？ (2)、 点M与F1，F2的距离之差是|MF1|-|MF2| ？ 还是|MF2|-|MF1|？ (3)、如何统一两距离之差？ 绝对值 上面两支曲线合起来叫做双曲线。 ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. （1）2a2c ； o F 2 F 1 M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差 等于常数 的点的轨迹叫做双曲线。 （2）a 0 ； 看看动画吧 的绝对值 （小于︱F1F2︱） 注意 定义: ★ 讨论a与c的大小关系 双曲线 (1)ca0:动点M的轨迹是什么？ (2)ca=0:动点M的轨迹又如何？ (3)c=a:动点M的轨迹又是如何？ (4)ca:动点M的轨迹又是如何？ 线段F1 F2的垂直平分线 两条射线(以F1、F2为端点,方向指向F1 F2外侧） 轨迹不存在 (违背三角形边的关系)。 (1).双曲线 (2).双曲线左支 (5).以F1、F2为端点,方向指向F1F2外侧的两条射线。 (4).无轨迹 (3). 两点F1(-4,0)、 F2(4,0)的中垂线 F 2 F 1 M x O y 如图，建立直角坐标系x0y,是以F1、F2所在直线为x轴，以F1、F2的中垂线为y轴。 设M(x,y)是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c(c0),则F1(-c,0),F2(c,0),又设点M与F1、F2距离的差绝对值等于常数2a(a0). 由定义可知，双曲线就是集合 因为 所以得 化简整理得 2c2a,所以 由双曲线的定义可知 〉0， 令 ,其中b0,代入上式整理，得 (a0,b0) F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 双曲线的标准方程 问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 练习：写出以下双曲线的焦点坐标 F(±5,0) F(0,±5) F ( ±c, 0) F(0, ± c) 正项定焦点 a,b,c的 关系 方 程 与 焦 点 定 义 F(±c，0) F(±c，0) a0,b0,但a不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 双曲线与椭圆的区别与联系： ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F(0，±c) F(0，±c) 最大 最大 例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上 一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线 的标准方程. ∵ 　2a = 6, ∴　 a = 3 所以所求双曲线的标准方程为： 根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为： 解: ∴　b2 = =52-32 =16 又∵ c=5 若改题：若两定点为|F1F2|=10则轨迹方程如何？ （1）.当F1，F2在x轴上时， （2）.当F1，F2在y轴上时， 课堂练习 求适合下列条件的双曲线方程 (1)a=4,b=5,焦点在y轴上。 (2)a=3,c=5 课堂练习 求适合下列条件的双曲线方程 (3)与双曲线 有相同焦距，双曲线上一点P到F1、F2的距离之差的绝对值为4。 (4)与双曲线 的焦点相同，b=3. 练习1:如果方程 表示双曲线， 求m的取值范围. 分析: 方程 表示焦点在x轴的双曲线时， 则m的取值范围_________________. 变式: 练习2:证明椭圆 与双曲线 x2-15y2=15的焦点相同. 上题的椭圆与双曲线的一个交点为P， 焦点为F1,F2,求|PF1|. 变式: |PF1|+|PF2|=10, 分析: 例2 : 已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的