双曲线及其标准方程 课件(共22张PPT).pptVIP

2.2.1双曲线及其标准方程 1. 椭圆的定义 和 等于常数 2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 2. 引入问题： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 复习 |MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 双曲线在生活中 ☆.☆ 1. 椭圆的定义 和 等于常数 2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 2. 引入问题： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 复习 |MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=2a ②如图(B)， 上面 两条合起来叫做双曲线zxxk 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） |MF1|-|MF2| =-2a ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. （1）2a |F1F2| ； o F 2 F 1 M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. （2）2a 0 ； 双曲线定义 思考： （1）若2a= |F1F2|,则轨迹是？ （2）若2a |F1F2|,则轨迹是？ 说明 （3）若2a=0,则轨迹是？ | |MF1| - |MF2| | = 2a (1)两条射线 (2)不表示任何轨迹 (3)线段F1F2的垂直平分线 F 2 F 1 M x O y 求曲线方程的步骤： 双曲线的标准方程 1. 建系. 以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2.设点． 设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0),常数为2a 3.列式 |MF1| - |MF2|=±2a 4.化简 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 若建系时,焦点在y轴上呢? 看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上 1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 问题 定义 图象 方程 焦点 a.b.c 的关系 zx/xk | |MF1|-|MF2| | =2a（０ 2a|F1F2|） F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c) 2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系? 定 义 方 程 焦 点 a.b.c的关系 F（±c，0） F（±c，0） a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） 课堂练习： 2.口答：下列方程哪些表示双曲线？ 若是,则判定其焦点在何轴？ 并指明 ，写出焦点坐标. ? 1.已知平面上定点 及动点M。命题甲： 命题乙：M点的轨迹是以 为焦点的双曲线。则 甲是乙的（ ）条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要 B 例1、写出适合下列条件的双曲线的标准方程 (1) a =4，b=3，焦点在 x 轴上； (2) a =3，c=5，焦点在坐标轴上； (3) 两个焦点的坐标是（ 0 ，-6）和（ 0 ，6），并且经 过点P（ 2 ，-5）. 解： 因为双曲线的焦点在y轴上， 设它的标准方程为 ∵ c=6，且 c2= a2 + b2 ∴ 36= a2 + b2 ……① 又∵椭圆经过点 ∴ ……② 联立①②可求得： ∴双曲线的标准方程为 (法一) 或 待定系数法 (法二) 因为双曲线的焦点在y轴上，所以设它的 标准方程为 由双曲线的定义知， 所以所求双曲线的标准方程为 定义法 5、回顾小结 （1）知识总结：①双曲线的定义，关键词“小于”“绝对 值”“常数”，解题时要考虑“小于”改变“大于”或“等于”； 去掉“绝对值”；“常数”为零等几种情形时曲线的图形． ②双曲线的标准方程，双曲线标准方程的求解． （2）