八(下)§6-5三角形内角和定理的证明.pptVIP

5 三角形内角和定理的证明 “行家”看“门道” 一题 多解 “行家”看“门道” 三角形内角和定理 我是最棒的 用运动变化的观点理解和认识数学 回味无穷 掌握几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项. 三角形内角和定理. 结论: 直角三角形的两个锐角互余. 探索证明的思路的方法: 由“因”导“果”,执“果”索“因”. 与同伴交流,你是如何提高证明命题能力的. 知识的升华 结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 由“因”导“果”,执“果”索“因”.是探索证明思路的基本方法. * * ●教学目标 （一）教学知识点 三角形的内角和定理的证明. （二）能力训练要求 掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力. （三）情感与价值观要求 通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲. ●教学重点 三角形内角和定理的证明. ●教学难点 三角形内角和定理的证明方法. ●教学方法 实验、讨论法. 工人师傅将凹型零件加工成斜面EC与槽底CD成55°的燕尾槽的程序是：将垂直的铣刀倾斜偏转35°角，就能得到55°的燕尾槽底角. 为什么铣刀偏转35°角，就能得到55°的燕尾槽底角呢？ 为了回答这个问题，先观察实验：： 用橡皮筋构成△ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点，放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC……其内角会产生怎样的变化呢？ 当点A离BC越来越近时,∠A越来越接近180°,而其他两角越来越接近于 0°. 三角形各内角的大小在变化过程中是相互影响的. 三角形的最大内角不会大于或等于180°. 当点A远离BC时，∠A越来越趋近于0°,而AB与AC逐渐趋向平行，这时，∠B、∠C逐渐接近为互补的同旁内角.即∠B+∠C→180°. 猜一猜：三角形的内角和可能是多少？ 实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行，然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合。 实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起. 由实验可知：三角形的内角之和正好为一个平角.但观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明.那么怎样证明呢？请同学们再来看实验. 这里有两个全等的三角形，我把它们重叠固定在黑板上，然后把三角形ABC的上层∠B剥下来，沿BC的方向平移到∠ECD处固定，再剥下上层的∠A，把它倒置于∠C与∠ECD之间的空隙∠ACE的上方. 这时，∠A与∠ACE能重合吗？ 为什么能重合呢？ 这样我们就可以证明三角形的内角和等于180°这个真命题. 证明一般步骤 (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); 回顾与思考 ? (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路; (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善. 驶向胜利的彼岸 已知:如图6-9,△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=1800. 例题欣赏P205 ? 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?. 分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置. 这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线. A B C E 2 1 3 D 在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗? 议一议P206 请你帮小明把想法化为实际行动. 小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗? 证明:过点A作PQ∥BC,则 A B C ∠1=∠B(两直线平行,内错角相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等), 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换). 所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来. P Q 2 3 1 根据下面的图形,写出相应的证明. 试一试P209 ? 你还能想出其它证法吗? (1) A B C P Q R T S N (3) A B C P Q R M T S N (2) A B C P Q R M 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800. ∠A+∠B+∠C=1800的几种变形: