2013-2014武汉元调数学第22题圆计算证明.doc

【前言】 第22题是圆的综合题（与圆有关的证明与计算），一直都是是8分。它没有固定的解题套路，但还是有脉络可查的，在没有学相似、锐角三角函数之前，它的综合性还不能很好的体现。主要考查还是：①角的转化、演变；②求线段长度问题（线段和、差、倍、分、周长、面积等由此而来） 此题完成情况的好坏对后面大题的发挥有重要的影响，所以此题比较关键，而且不能用时过多。 与线段有关的问题： （1）常考：勾股定理+方程思想，桥梁是垂径定理或构造直角三角形 线段之间关系较为复杂时，设出未知数表示关键线段（具体化），通过线段之间的相等关系建立方程。 （2）等面积转换，可计算线段长 与角度有关的问题： （1）圆中的各种角度的转换，如：圆周角、圆心角、圆内接四边形对角互补、弦切角等 反复运用：弧、弦、角、距进行等量转化，角的关系复杂时，还是设未知数具体化 （2）以前学过的角：三线八角、蝶形角、同角的余角、补角、三角形一个外角等于不相邻内角和等 解题目标要明确，在已知和未知之间的不停转化，无路可走就构造。任它千般变化，你一路去。 【2013元调】 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC AC，⊙O为△ABC的外接圆，以点C为圆心，BC 长为半径作弧交CA的延长线于点D，交⊙O于点E，连接BE、DE。 （1）求∠DEB的度数； （2）若直线DE交⊙0于点F，判断点F在半圆AB上的位置，并证明你的结论。 【2013四调（提问变化了一下，可以做）】 在⊙O中，AB为直径，PC为弦，且PA＝PC （1）如图1，求证：OP∥BC （2）如图2，DE切⊙O于点C，DE∥AB， 若⊙O的半径为，求△APB的面积； 【2013五调（提问变化了一下，可以做）】 在⊙O中，AB为直径，弦于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为G，连接AG交CD于点K。 （1）求证：KE=GE （2）若AC∥EG，，AK=，求⊙O的半径。 【2013元调】 分析：希望能有所思考 第1问，求某个角的度数，题目中也没有给出什么已知的角的度数，所以所求肯定为特殊角，猜是多少度呢？（可以量，大型考试是标准图）最后猜测是135度。∠DEB整体不好求，可拆分一下（或求其补角度数），连AE构成90+45，或者连CE构成60+67.5，脑子的反应可能是这样的： 图1 图2 图1思考了半天，你可能证不出45度，但从中会发现第2问的做法：若， 那么，易知 △AFB为等腰直角三角形，AF=BF，所以F在半圆AB的中点处。 图2，二种思维方式 （1）求出即可，易知， ，故 （2）看不出方法1的，就把握一条，设未知数，做角的转化（通法） 令，由于，所以 故，而CD=CE，所以，故 【2013四调】 分析：希望能有所思考 第1问较简单，注意书写，能不用全等就不要用全等，浪费时间。 ∵PA＝PC，∴ 故 ∵OA=OP，∴，同理 ∴，又∵ ∴，故OP∥BC 第2问与第1问关系密切，求半径即求线段长，在直角三角形中解决 由“DE切⊙O于点C，DE∥AB”易知 故，由1知OP∥BC，易知CP为平分线 故，过P作 易知△POF为等腰直角三角形 半径为，则，所以 【2013五调】 分析：希望能有所思考 第1问较简单 连接OG，设，那么 所以，故KE=GE 第2问与第1问关系密切，利用第1问结论，易知△CAK为等腰三角形 因，故设，则 所以，在Rt△AHK中，，解得 ，设半径为，则在Rt△CHO中，，解得 你的思考、总结： _____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________