论文二重极限计算方法.docVIP

包头师范学院 本 科 毕 业 论 文 题 目：二重极限的计算方法 学生姓名：王伟 学 院：数学科学学院 专 业：数学与应用数学 班 级：应数一班 指导教师：李国明老师 二 〇 一四 年 四 月 摘要 函数极限是高等数学中非常重要的内容。关于一元函数的极限及求法，各种高等数学教材中都有详细的例题和说明。二元函数极限是在一元函数极限的基础上发展起来的，二者之间既有联系又有区别。本文在二元函数定义基础上通过求对数，变量代换等方式总结了解决二重极限问题的几种方法，并给出相关例题及解题步骤，及二重极限不存在的几种证明方法。 关键词：二重极限 变量代换等 不存在的证明 二元函数 连续性 Abstract The limit function is a very important contents of advanced mathematics. The limit of a function and method, all kinds of advanced mathematics textbooks are detailed examples and explanation. The limit function of two variables is the basis for the development in the limit of one variable function on it, there are both connections and differences in the two yuan on the basis of the definition of the logarithm function between the two, variable substitution, summarizes several methods to solve the problem of double limit, and gives some examples and solving steps. Several proof method and double limit does not exist. 二 关键词keywords: Double limit variable substitution, etc. There is no proof Dual function of continuity 目 录 序言………………………………………………………………………1 1二重极限的计算方法小结………………………………………2 1.1 利用特殊路径猜得极限值再加以确定…………………… 2 1.2 由累次极限猜想极限值再加以验证…………………………2 1.3 采用对数法求极限……………………………………………3 1.4 利用一元函数中重要的极限的推广求两个重要极限………3 1.5 等价无穷小代换………………………………………………4 1.6 利用无穷小量与有界函数的积仍为无穷小量………………4 1.7 多元函数收敛判别方法………………………………………4 1.8 变量代换将二重极限化为一元函数中的已知极限…………5 1.9 极坐标代换法…………………………………………………6 1.10 用多元函数收敛判别的方法…………………………………6 1.11利用连续性求极限………………………………………………6 1.12利用洛必达法则求极限…………………………………………7 1.13利用单调有界准则求极限………………………………………7 1.14利用导数的定义求极限…………………………………………7 1.15变量代换法………………………………………………………8 1.16复合函数求极限的方法…………………………………………8 1.17无穷大分除法( 或叫抓大头的方法)…………………………8 1.18取倒数方法………………………………………………………9 1.19利用微分中值定理求极限限求极限……………………………9 1.20利用定积分的定义及性质求极限………………………………9 1.21利用麦克劳林展开式求极限………………………………… 10 1.22利用级数收敛必要条件求极限……………………………… 10 1.23利用幂级数的和函数求极限………………………………… 11 1.24利用matlab求二重极限………………………………………11 2、证明二重极限不存在的几种方法………………………………… 11 总结……………………………………………………………………